Різниця між послідовністю та серіями

У математиці та статистиці лінія, яка розмежовує послідовність і ряд, є тонкими і розмитими, через що багато хто думає, що ці терміни - це одне і те ж. Тим не менш, поняття послідовності відрізняється від ряду в тому сенсі, що послідовність відноситься до розташування в конкретному порядку, в якому пов'язані терміни слідують один за одним, тобто він має ідентифікований перший блок, другий блок, третій блок і так далі.

Коли послідовність слідує певному правилу, вона називається прогресуванням. Це не зовсім так, як серія який визначається як підсумовування елементів послідовності. Прочитайте статтю, щоб знати істотну різницю між послідовністю та серією.

Зміст: Послідовність серії Vs

1. Порівняльна діаграма
2. Визначення
3. Ключові відмінності
4. Висновок

Порівняльна діаграма

Основа для порівняння	Послідовність	Серія
Значення	Послідовність описується як сукупність чисел або об'єктів, що слідує певній закономірності.	Серія відноситься до суми елементів послідовності.
Замовлення	Важливо	Іноді важливо
Приклад	1, 3, 5, 7, 9, 11… п…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Визначення послідовності

У математиці впорядкований набір предметів чи чисел, як-от a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆… А_{n… .} як кажуть, є в послідовності, якщо, згідно з певним правилом, має певне значення. Члени послідовності називаються терміном або елементом, який дорівнює будь-якому значенню натурального числа. Кожен термін у послідовності пов'язаний з попереднім та наступним термінами. Загалом, послідовності мають приховані правила або візерунок, що допомагає дізнатися значення наступного доданка.

N-й член - це функція цілого n (додатного), що розглядається як загальний член послідовності. Послідовність може бути кінцевою або нескінченною.

• Кінцева послідовність: Кінцева послідовність - це та, яка зупиняється в кінці списку чисел a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆… А_н, представлено:
  
• Нескінченна послідовність: Нескінченна послідовність відноситься до послідовності, яка є нескінченною, a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆… А_{n… .}., представлено:
  

Визначення серії

Додавання членів послідовності (a_н), відомий як серія. Як і послідовність, ряд також може бути кінцевим або нескінченним, де кінцевим рядом є той, який має кінцеву кількість термінів, записаних у вигляді₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} … А_н. На відміну від нескінченних рядів, де кількість елементів не є кінцевим або нескінченним, записується як a₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} … А_н +_{… .}  

Якщо₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} … А_н  = S_н, то S_н розглядається як сума до n елементів ряду. Сума доданків часто представлена ​​грецькою літерою сигма (Ʃ). Звідси,

Ключові відмінності між послідовністю та послідовністю

Різницю між послідовністю та серією можна чітко провести за такими ознаками:

• Послідовність визначається як сукупність чисел або об'єктів, які відповідають певній схемі. Коли елементи послідовності додаються разом, вони називаються рядами.
• Порядок має значення в послідовності, оскільки існує певне правило, яке прописує шаблон послідовності. Отже, 1, 2, 3-й третій відрізняється від 3, 1, 2. З іншого боку, послідовність появи рядків може мати і не мати значення, як у випадку абсолютно збіжних серій, порядок не має значення. Отже, 1 + 2 + 3 те саме, що 3 + 1 + 2, лише їх послідовність різна.

Висновок

Арифметична прогресія (A.P.) та геометрична прогресія (G.P.) - це також послідовності, а не ряд. Арифметична прогресія - це послідовність, в якій існує загальна різниця між послідовними термінами, такими як 2, 4, 6, 8 тощо. Навпаки, в геометричній прогресії кожен елемент послідовності є загальним кратним попереднього терміна, таким як 3, 9, 27, 81 і так далі. Аналогічно, послідовність Фібоначчі також є однією з популярних нескінченних послідовностей, в якій кожен доданок отримується шляхом складання двох попередніх доданків 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 і так далі.