Різниця між кодоменом та діапазоном

І Кодомен, і Діапазон - це поняття функцій, які використовуються в математиці. Хоча обидва пов'язані з результатами, різниця між ними досить тонка. Термін "Діапазон" іноді використовується для позначення "Кодомейн". Якщо ви розрізняєте ці два, тоді ви можете посилатися на кодомен як вихід, який оголошується функцією. Термін діапазон, однак, неоднозначний, оскільки його іноді можна використовувати саме так, як використовується Кодомен. Давай візьмемо f: A -> B, де f - це функція від A до B. Тоді, B - кодомайн функції "f”Та діапазон - це набір значень, які приймає функція, позначається символом f (А). Діапазон може бути рівним або меншим, ніж кодомейн, але не може бути більшим за це.

Наприклад, нехай A = 1, 2, 3, 4, 5 і B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Функція f: A -> B визначається через f (х) = х ^ 3. Так ось,

Домен = Встановити A

Кодомен = Встановити B і

Діапазон (R) = 1, 8, 64, 125

Діапазон повинен бути кубом множини A, але куба 3 (тобто 27) відсутній у множині B, тому у нас є 3 в домені, але у нас немає 27 ні в кодоміні, ні в діапазоні. Діапазон - це підмножина кодомена.

Що таке кодоманія функції?

"Кодомен" функції або відношення - це набір значень, які, можливо, можуть вийти з неї. Це фактично частина визначення функції, але вона обмежує вихід функції. Наприклад, візьмемо позначення функції f: R -> R. Це означає, що f - це функція від дійсних чисел до реальних чисел. Тут кодомейн - це набір реальних чисел R або сукупність можливих виходів, які виходять з нього. Домен - це також набір реальних чисел R. Тут ви також можете вказати функцію або відношення для обмеження будь-яких негативних значень, які видає результат. Простіше кажучи, кодомен - це набір, в межах якого падають значення функції.

Нехай N - множина натуральних чисел, а відношення визначається як R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Тут обидва x і y завжди є натуральними числами. Так,

Домен = N і

Кодомен = N - це множина натуральних чисел.

Що таке діапазон функції?

"Діапазон" функції називають набором значень, який вона виробляє, або просто як набір вихідних значень його значень. Термін діапазон часто використовується як кодомен, однак, у більш широкому сенсі, термін зарезервований для підмножини кодомейна. Простіше кажучи, діапазон - це сукупність усіх вихідних значень функції, а функція - відповідність між доменом і діапазоном. У вітчизняній теорії множин діапазон позначається на зображенні функції або кодомінії функції. У сучасній математиці діапазон часто використовується для позначення зображення функції. Старіші книги згадуються в межах того, що в даний час називається кодомейн, а сучасні книги зазвичай використовують термін діапазон для позначення того, що в даний час відомо як зображення. Більшість книг взагалі не використовують діапазон слів, щоб взагалі уникнути плутанини.

Наприклад, нехай A = 1, 2, 3, 4 і B = 1, 4, 9, 25, 64. Функція f: A -> B визначається через f (х) = х ^ 2. Отже, набір A - це домен, а B - кодомен, а Range = 1, 4, 9. Діапазон - це квадрат A, як визначено функцією, але квадрат 4, що дорівнює 16, немає ні в кодоміні, ні в діапазоні.

Різниця між кодоменом та діапазоном

Визначення кодомена та діапазону

Обидва умови пов'язані з результатом функції, але різниця є тонкою. Хоча кодомейн функції є набором значень, які, можливо, можуть виходити з неї, це насправді є частиною визначення функції, але вона обмежує вихід функції. Діапазон функції, з іншого боку, відноситься до набору значень, які він фактично виробляє.

Призначення кодомена та діапазону

Кодомайна функції - це набір значень, що включає діапазон, але може включати деякі додаткові значення. Метою кодомейна є обмеження виводу функції. Діапазон іноді може бути важко задати, але може бути вказаний більший набір значень, що включає весь діапазон. Кодомен функції функції іноді служить тій самій цілі, що і діапазон.

Приклад кодомена та діапазону

Якщо A = 1, 2, 3, 4 і B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і відношення f: A -> B визначається через f (x) = x ^ 2, тоді кодомен = Встановити B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і діапазон = 1, 4, 9. Діапазон - це квадрат множини A, але квадрат 4 (тобто 16) не присутній ні в множині B (кодомен), ні в діапазоні.

Кодомен проти діапазону: Порівняльна діаграма

Короткий зміст кодомейна проти діапазону

Хоча обидва є загальними термінами, які використовуються в теорії натурних множин, різниця між ними є досить тонкою. Кодоміну функції можна просто назвати набором її можливих вихідних значень. У математичному плані він визначається як вихід функції. Діапазон функції, з іншого боку, можна визначити як набір значень, які фактично виходять з нього. Однак термін неоднозначний, це означає, що його можна використовувати іноді саме як кодомейн. Однак у сучасній математиці діапазон описується як підмножина кодомейна, але в набагато більш широкому сенсі.