Різниця між коммутативним та асоціативним

Математика - це гра чисел і цифри є скрізь. А правило гри - це властивості та правила, пов’язані з числами. Властивості допомагають швидко та легко підрахувати відповіді в голові. Властивості - це не що інше, як особливі правила, яких дотримуються цифри. Існує три основні властивості чисел, яким підкоряється кожна математична система: комутаційні, асоціативні та розподільні властивості. Ці властивості - це функції чотирьох операцій (додавання, віднімання, множення та ділення), які завжди застосовуються незалежно від числа, з яким ви працюєте. Але ми розглянемо лише комутативні та асоціативні властивості у наступній статті.

Як комутативні, так і асоціативні властивості - це правила, застосовані до операцій додавання та множення. Ці властивості - закони, які використовуються в алгебрі для вирішення проблем. Комутативна властивість походить від терміна "comute", що означає переміщення, і це стосується можливості перемикання чисел, які ви додаєте чи множите. Асоціативна властивість походить від слова "Associate" або "group" і стосується групування трьох чи більше чисел за допомогою дужок, незалежно від того, як ви їх групуєте. Результат залишається тим самим, незалежно від того, як ви перегрупуєте числа. Давайте розглянемо два властивості, щоб краще зрозуміти, як вони працюють.

Що таке комутативний?

Наприклад; ми знаємо, що додавання 2 і 5 дає ту саму відповідь, що і додавання 5 і 2. Порядок чисел у задачі на додавання можна змінити без зміни результату. Ця річ про числа та додавання називається комутативною властивістю додавання. Отже, можна сказати, що доповнення - це комутативна операція. Аналогічно множення - це комутативна операція.

Комутативна властивість додавання:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 те саме, що 4 + 3 = 7

Результат буде однаковим, незалежно від порядку чисел.

Комутативна властивість множення:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 те саме, що 7 × 3 = 21

Так само результат буде однаковим незалежно від порядку чисел.

Що таке асоціативний характер?

Асоціатив - ще одна властивість, яку ми використовуємо, пов'язана з перегрупуванням. Наприклад, додаючи 2 + 3 + 5, ми можемо або додати 2 і 3 спочатку, а потім додати 5, або ми можемо додати 3 і 5 спочатку, а потім 2. Математично це виглядає так: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Операції, що ведуть себе таким чином, називаються асоціативними операціями. Результат залишається тим самим, навіть якщо ми змінимо групування чисел.

Асоціативна властивість додавання:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Результат залишається тим самим, незалежно від того, як ви групуєте числа.

Асоціативна властивість множення:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Отже, групування в числах не змінює результату.

Різниця між коммутативним та асоціативним

Значення

- Комутативна властивість походить від терміна "переміщення", що означає "переміщатися", і це стосується можливості перемикання чисел, які ви додаєте або множите, незалежно від порядку чисел. Асоціативна властивість, з іншого боку, походить від слова "асоціювати" або "група", і воно відноситься до групування трьох чи більше чисел за допомогою дужок, незалежно від того, як ви їх групуєте. Результат буде однаковим, незалежно від того, як ви перегрупуєте числа чи змінні.

Правило

- Комутативне правило складання станів, a + b = b + a, що означає додавання a і b дає такий же результат, як і додавання b і a. Замовлення можна змінювати без зміни результату. Це правило додавання називається комутативною властивістю додавання. Аналогічно, множення - це комутативна операція, що означає, що × b дасть такий же результат, що і b × a. З іншого боку, асоціативна властивість - це правило, яке стосується групування чисел. Асоціативне правило станів додавання, a + (b + c) те саме, що (a + b) + c. Аналогічно, асоціативне правило множення говорить, що a × (b × c) те саме, що (a × b) × c.

Приклад

- Комутативна властивість додавання: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Комутативна властивість множення: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Асоціативна властивість додавання: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Асоціативна властивість множення: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Комутативний проти асоціативного: порівняльний графік

Підсумок

Коротше кажучи, комутативна властивість не повинна плутати з асоціативною властивістю. Комутативна властивість зазначає, що нормально змінювати порядок чисел на операціях додавання та множення, тому що результат буде однаковим, незалежно від порядку. Асоціативна властивість, з іншого боку, говорить про те, що результат буде однаковим, незалежно від того, як ви групуєте число чи змінні в операціях додавання / множення.