Різниця між союзом і перетином

Перш ніж зрозуміти різницю між об'єднанням двох заданих операторів та перетином, давайте спочатку розберемося з концепцією теорії множин. Теорія множин - це фундаментальна галузь математики, яка вивчає множини, зокрема, чи належить об'єкт, чи не належить йому набір об'єктів, які так чи інакше мають значення для математики. Набір - це сукупність чітко визначених об'єктів, які можуть мати або не мати математичного значення, наприклад, чисел чи функцій. Об'єкти в наборі називаються елементами, які можуть бути будь-якими, як цифри, люди, машини, штати тощо. Для створення набору можна збирати практично все, що завгодно і будь-яку кількість елементів..

Простіше кажучи, set - це сукупність будь-якої кількості не упорядкованих елементів, які можна розглядати як єдиний об'єкт у цілому. Давайте розберемося з основними поняттями та позначеннями множини та як вона представлена. Все починається з бінарного відношення між об'єктом x і набором A. Для подання, якщо x є членом множини A, використовується позначення x ∊ A, тоді як x ∉ A вказує на те, що об'єкт x не належить набір A. Член набору вказаний у фігурних дужках. Наприклад, множина простих чисел менше 10 може бути записана як 2, 3, 5, 7. Аналогічно, набір парних чисел менше 10 можна записати як 2, 4, 6, 8. Гіпотетично майже будь-який кінцевий набір може бути представлений його членами.

Що таке союз наборів?

Об'єднання двох множин A і B визначається як набір елементів, що належать або A, або B, або, можливо, обом. Він просто визначається як сукупність усіх відмінних елементів або елементів, де члени належать до будь-якого з цих наборів. Оператор об'єднання відповідає логічному АБО і представлений символом ∪. Це найменший набір, що містить усі елементи обох наборів. Наприклад, якщо множина A дорівнює 1, 2, 3, 4, 5 і множина B дорівнює 3, 4, 6, 7, 9, то об'єднання A і B представлено A∪B і записується як 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Оскільки числа 3 і 4 присутні в множинах A і B, перераховувати їх не потрібно двічі. Очевидно, що кількість елементів об'єднання A і B менша від суми окремих множин, оскільки в обох множинах є мало число.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Що таке перетин множин?

Перетин двох множин A і B визначається як множина елементів, що належать і A, і B. Просто визначається як множина, що містить усі елементи множини A, які також належать множині B, і аналогічно всі елементи множина B належить множині A. Оператор перетину відповідає логічному AND і представлений символом ∩. Навпаки, перетин двох множин є найбільшим набором, що містить усі елементи, спільні для обох множин. Наприклад, якщо множина A дорівнює 1, 2, 3, 4, 5 і множина B дорівнює 3, 4, 6, 7, 9, то перетин A і B представлений A∩B і записується як 3, 4. Оскільки тільки числа 3 і 4 є загальними в обох множинах A і B, їх називають перетином множин.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Різниця між з'єднанням та перетином множин

1. Основні - Об'єднання двох множин A і B визначається як набір елементів, що належать або A, або B, або, можливо, обом, тоді як перетин двох множин визначається як набір елементів, що належать і A, і B.
2. Символічне представлення - Об'єднання двох множин зображено символом "∪", тоді як перетин двох множин зображено символом "∩".
3. Логічна релевантність - Об'єднання двох множин відповідає логічному "АБО", тоді як перетин двох множин відповідає логічному "І".
4. Приклад - Нехай A = a, e, i, o, u і

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Союз проти перетину: порівняльна діаграма

Підсумок Союзу проти Перехрестя

Як об'єднання, так і перетин - це дві основні операції, за допомогою яких множини можуть поєднуватися і пов'язані між собою. З точки зору теорії множин, об'єднання - це сукупність усіх елементів, що знаходяться або в множині, або в обох, тоді як перетин - це сукупність усіх різних елементів, що належать обом множинам. Об'єднання двох множин A і B символізується як "A∪B", тоді як перетин A і B символізується як "A∩B". Набір - це не що інше, як сукупність чітко визначених об'єктів, таких як числа та функції, а об'єкти в наборі називаються елементами.