Відмінності між серіями Тейлора та Маклауріна

Серія Тейлор проти Маклауріна

Окрім літаючих тарганів, тут є ще одна річ, яку більшість людей засмучує - математика. Ми часто страшенні страхом, коли стикаємося з математикою. Цифри здаються, що вони брязкають головою, і здається, що математика з'їдає всю нашу життєву силу. Що б ми не робили, ми не можемо уникнути клаптиків математики. Від підрахунку до складних рівнянь ми завжди маємо справу з математикою. Тим не менш, ми маємо з цим боротися. Обличте свій страх і навчіться впоратися з ним. Треба зустрітися з Тейлором та Маклауріном. Хто ці люди? Це не люди. Це математичні ряди.

У галузі математики ряд Тейлора визначається як подання функції у вигляді нескінченної суми доданків, що обчислюються із значень похідних функції в одній точці. Серія Тейлор отримала свою назву від Брука Тейлора. Брук Тейлор був англійським математиком в 1715 році. Це нормально, щоб наблизити значення функції за допомогою використання кінцевої кількості термінів у серії Тейлора. Апроксимація значення - це вже звична практика. У цьому процесі наближення ряд Тейлора може дати кількісні оцінки похибки. Поліном Тейлора - це термін, який використовується для представлення кінцевого числа початкових термінів ряду Тейлора.

За даними wikipedia.org, для визначення аналітичних функцій існують і інші способи використання серії Тейлора. Серія Тейлора може бути використана для отримання часткових сум або поліномів Тейлора, використовуючи методи наближення у всій функції. Ще одне використання серії Тейлора - це диференціація та інтеграція силових рядів, які можна виконати з кожним терміном. Серія Тейлора також може забезпечити складний аналіз шляхом інтеграції аналітичної функції з голоморфною функцією в складну площину. Він також може бути використаний для отримання та обчислення значень чисельно в усіченому ряду. Це робиться шляхом застосування формули Чебишева та алгоритму Кленшова. Інша справа, що ви можете використовувати серію Тейлора в алгебраїчних операціях. Прикладом цього є застосування формули Ейлера, що з'єднує серію Тейлора для розширення тригонометричних і експоненціальних функцій. Це можна використовувати в галузі гармонічного аналізу. Також можна використовувати серію Тейлора в галузі фізики.

Серія Тейлора стає серією Маклауріна, якщо серія Тейлора зосереджена в точці нуля. Серія Maclaurin названа на честь Коліна Маклауріна. Колін Маклаун був шотландським математиком, який широко використовував серію Тейлора протягом 18 століття. Серія Маклауріна - це розширення серії Тейлора функції про нуль. За даними mathworld.wolfram.com, серія Maclaurin - це тип розширення рядів, в якому всі доданки є невід'ємними цілими повноваженнями змінної. Інші більш загальні типи серій включають серію Лоран та серію Puiseux. Серії Тейлора та Маклауріна мають багато застосувань у математичній галузі, включаючи науки.

Підсумок:

1. У галузі математики ряд Тейлора визначається як подання функції у вигляді нескінченної суми доданків, що обчислюються зі значень похідних функції в одній точці.

2. Серія Тейлора стає серією Маклауріна, якщо серія Тейлора зосереджена в точці нуля. Серія Маклауріна - це розширення серії Тейлора функції про нуль.

3. Серія Тейлор отримала свою назву від Брука Тейлора. Брук Тейлор був англійським математиком у 1715 році. Серія Маклауріна названа на честь Коліна Маклауріна. Колін Маклаун був шотландським математиком, який широко використовував серію Тейлора протягом 18 століття.