Різниця між сусідньою та зворотною матрицею

Суміжні проти зворотної матриці
 

І суміжна матриця, і зворотна матриця отримані від лінійних операцій на матриці, і це дві різні матриці з різними властивостями.

Детальніше про (класичну) суміжну або відрегульовану матрицю

Суміжна матриця або матриця, що регулює, є транспозицією матриці кофактора. Якщо матриця кофактора А є С, то задана матриця A задається через С^Т. тобто adj (А) = С^Т.

Матриця кофактора задається числом С = (-1)^{i + j} М_ij, де М_ij є неповнолітньою ij^го елемент. Визначник матриці, отриманий шляхом видалення i^го рядок і j^го стовпчик відомий як мінор ij^го елемент. [Для обчислення матриці ад'югата спочатку знайдіть мінори кожного елемента, потім сформуйте кофакторну матрицю, нарешті, перенісши транзит, що дає матрицю ад'югата].

Суміжний може бути використаний для обчислення оберненої матриці та для знаходження похідної визначника за формулою Якобі. Термін "суміжний" є досить застарілим і зараз використовується для складного сполучення матриці. Тому правильним членом є ад'ютатна матриця або допоміжна матриця.

Детальніше про зворотну матрицю

Зворотна матриця визначається як матриця, яка дає матрицю ідентичності при множенні разом. Тому за визначенням, якщо AB = BA = I, потім Б - обернена матриця А і А - обернена матриця Б. Отже, якщо врахувати В = А^-1, потім АА^-1 = А^-1А = Я

Для того, щоб матриця була зворотною, необхідною і достатньою умовою є те, що визначальним фактором є А не дорівнює нулю. тобто |А| = det (А) ≠ 0. За матрицею кажуть, що вона обернена, не сингулярна або недегенеративна, якщо вона задовольняє цій умові. З цього випливає А являє собою квадратну матрицю і те і інше А^-1 і А має однаковий розмір.

Зворотну сторону матриці A можна обчислити багатьма методами лінійної алгебри, такими як елімінація Гаусса, Ейгендекомпозиція, розпад Холеського та правило Кармера. Матриця також може бути інвертована методом інверсії блоків та рядом Неймана.

Правило Крамера передбачає аналітичний метод знаходження оберненої матриці, а умова несингулярності також може бути пояснена результатами. За правилом Крамера А^-1 = adj (А) / det (А) або adj (А) = А^-1 det (А). Щоб цей результат був дійсним, det (А) ≠ 0, отже, матриці є зворотними тоді і лише тоді, коли вищезазначена умова виконується.

Яка різниця між суміжними та зворотними матрицями?

• Ад'югат або суміжний з матрицею є транспозицією кофакторної матриці, тоді як зворотна матриця - це матриця, яка дає матрицю ідентичності при множенні разом.

• Адрегульована матриця може використовуватися для обчислення зворотної матриці і є одним із поширених методів пошуку обертів вручну.

• Для кожної матриці існує відповідна матриця, але обернена існує тоді і лише тоді, коли визначник не дорівнює нулю.