Різниця між Бернуллі та Біном

Бернуллі проти Біном

Дуже часто в реальному житті ми стикаємося з подіями, які мають лише два результати, які мають значення. Наприклад, або ми проходимо співбесіду, з якою ми стикалися, або не проводимо цього інтерв'ю, або наш рейс відправляється вчасно або він затримується. У всіх цих ситуаціях ми можемо застосувати концепцію ймовірності 'Випробування Бернуллі '.

Бернуллі

Випадковий експеримент із лише двома можливими результатами з вірогідністю p та q; де p + q = 1, називається Випробування Бернуллі на честь Джеймса Бернуллі (1654-1705). Найчастіше два результати експерименту кажуть як "Успіх" або "Невдача".

Наприклад, якщо ми розглядаємо підкидання монети, є два можливі результати, які, як кажуть, "голова" або "хвіст". Якщо ми зацікавлені, щоб голова впала; ймовірність успіху дорівнює 1/2, що можна позначити як Р (успіх) = 1/2, а ймовірність невдачі - 1/2. Аналогічно, коли ми котимо дві кістки, якщо нас цікавить лише сума двох кубиків, що дорівнюватиме 8, P (Успіх) = 5/36 і P (невдача) = 1- 5/36 = 31/36.

Процес Бернуллі - це виникнення послідовності випробувань Бернуллі незалежно; тому ймовірність успіху залишається однаковою для кожного випробування. Крім того, для кожного випробування ймовірність відмови дорівнює 1-Р (успіх).

Оскільки окремі стежки незалежні, ймовірність події в процесі Бернуллі можна обчислити, взявши добуток ймовірностей успіху та невдачі. Наприклад, якщо ймовірність успіху [P (S)] позначається р, а ймовірність відмови [P (F)] позначається q; тоді P (SSSF) = p³q і P (FFSS) = p²q².

Двомісні

Випробування Бернуллі призводять до розподілу біномів. У більшості випадків люди плутають два терміни "Бернуллі" та "Біноміал".  Біноміальний розподіл це сума незалежних і рівномірно розподілених випробувань Бернуллі. Біноміальний розподіл позначається позначенням b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^кq^н-к, де C (n, k) відомий як двочленний коефіцієнт. Біноміальний коефіцієнт C (n, k) можна обчислити, використовуючи формулу n! / K! (N-k)!.

Наприклад, якщо миттєва лотерея з 25% виграшними квитками продається серед 10 людей, ймовірність придбання виграшного квитка становить b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 х 0,25 х 0,075 ≈ 0,169