Різниця між кривою Безьє та кривою В-сплайна

Крива Безьє проти кривої В-сплайна

У числовому аналізі з математики та малювання комп’ютерної графіки використовують багато типів кривих. Крива Безьє та крива В-сплайна - дві популярні моделі для такого аналізу. У цих двох типах кривих багато подібності, і експерти називають криву В-Сплайна варіацією кривої Безьє. Однак існує також багато відмінностей, про які мова піде в цій статті на користь читачів.

Що таке крива Безьє?

Криві Безьє - це параметричні криві, які часто використовуються при моделюванні гладких поверхонь в комп'ютерній графіці та багатьох інших суміжних областях. Ці криві можна масштабувати нескінченно. Зв'язані криві Безьє містять контури, які є інтуїтивно зрозумілими та можуть бути змінені. Цей інструмент також використовується для контролю рухів в анімаційних роликах. Коли програмісти цих анімацій говорять про залучену фізику, вони по суті говорять про ці криві Безьє. Криві Безьє були вперше розроблені Полом де Касджаджо за алгоритмом Касджоу, який вважається стабільним методом розробки таких кривих. Однак ці криві стали відомими в 1962 році, коли французький дизайнер П'єр Безьє використав їх для проектування автомобілів.

Найпопулярніші криві Безьє є квадратичними та кубічними за своєю природою, оскільки криві вищого ступеня досить складно намалювати та оцінити. Приклад рівняння кривої Безьє, що включає дві точки (лінійна крива), полягає в наступному

B (t) = P₀ + t (Р₁ - П₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Що таке B-сплайна крива?

Криві B-Spline розглядаються як узагальнення кривих Безьє і як такі мають багато подібності з ним. Однак вони мають більш бажані властивості, ніж криві Безьє. Криві B-Spline вимагають більше інформації, такої як ступінь кривої та вектор вузла, і загалом включають більш складну теорію, ніж криві Безьє. Однак вони мають багато переваг, які усувають цей недолік. По-перше, крива B-сплайна може бути кривою Безьє, коли програміст цього захоче. Далі крива B-Spline пропонує більше контролю та гнучкості, ніж крива Безьє. Можна використовувати криві нижнього ступеня та зберігати велику кількість контрольних точок. B-Spline, незважаючи на те, що є більш корисним, все ще є поліноміальними кривими і не може представляти прості криві, такі як кола та еліпси. Для цих форм використовується подальше узагальнення кривих B-Spline, відомих як NURBS.