Різниця між двійковим і десятковим

Двійкові проти десяткової

Число - це математична абстракція. Ми реалізуємо числа в реальному житті за допомогою символів. Певна колекція символів, пов'язаних із набором правил, називається "Система числення" або "Система числення". Числові символи маніпулюють майже усім світом математики. У світі існують різні системи числення. Системи числення походять з нашого реального досвіду. Наприклад, десять пальців на наших руках вплинули на думку про систему числення з десятьма символами. Це називається десятковою системою числення. Аналогічно, наша подвійність у розумінні як «live-die», «так-ні», «on-off», «ліво-право» та «відкрито-відкрите» зародила двійкову систему числення з двома символами. Існують також інші системи числення, такі як восьмерична та шістнадцяткова для опису світу. Комп'ютер - це чудова машина, якою керують різні системи числення.

Система числення, яка використовується в сучасній математиці, називається позиційною системою числення. У цьому понятті кожна цифра числа має пов'язане значення, яке залежить від її положення в числі. Кількість виразних символів, які використовуються для визначення системи числення, називається базовою. Основа - це елегантний спосіб визначення поняття вартості місця. У цьому сенсі кожне значення місця може бути представлене як потужність бази.

Десяткова система числення містить десять символів (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Отже, будь-яке число, представлене цією системою числення, містить один або більше вище десяти символів. Наприклад, 452 - це число, записане десятковою системою числення. За позиційним поданням чисел цифри 4, 5 і 2 не мають однакового значення в межах числа. У системі десяткових чисел значення місця (справа наліво) задаються 10⁰, 10¹, 10², і т. д. Вони читаються як місце 1, місце 10 і т.д., справа наліво.

Наприклад, у номері 385 5 знаходиться на 1-му місці, 8 - на 10-му, а 3 - на 100-му. Тому, використовуючи поняття базису, позначимо 385 як підсумок (3 × 10)²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Двійкова система числення використовує два символи; 0 і 1 представляють будь-яке число. Отже, це система числення з базою 2 і дає набір значень місця як одне (2⁰), два (2¹), чотири (2²) та ін. Наприклад, 101101₂ - двійкове число. Підрядний індекс 2 у поданні цього числа є базовим 2 цього числа.

Розглянемо число 101101₂. Це являє собою (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = або 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 або 45.

Двоєчна система числення широко використовується в комп'ютерному світі. Комп'ютери використовують двійкову систему числення для маніпулювання та зберігання даних. Всі математичні операції: додавання, віднімання, множення та ділення застосовні як у десятковій, так і у двійковій системі числення.