Різниця між декартовими координатами та полярними координатами

Декартові координати проти полярних координат
 

У геометрії система координат - це система відліку, де числа (або координати) використовуються для однозначного визначення положення точки або іншого геометричного елемента в просторі. Системи координат дозволяють перетворити геометричні задачі на числову задачу, що є основою для аналітичної геометрії.

Декартова система координат і полярні системи координат - це дві загальні системи координат, що використовуються в математиці.

Декартові координати

Декартова система координат використовує реальну лінію чисел як опорну. В одному вимірі рядок чисел поширюється від негативної нескінченності до позитивної нескінченності. Розглядаючи точку 0 як початок, довжину до кожної точки можна виміряти. Це забезпечує унікальний спосіб ідентифікації позиції на лінії, за допомогою одного номера.

Концепція може бути розширена на два та три виміри, де використовуються числові лінії, перпендикулярні один одному. Всі вони поділяють ту саму точку 0, що і для початку. Лінії числення називаються осями і часто називаються віссю X, осі Y та віссю Z. Відстань до точки вздовж кожної осі, починаючи з (0, 0, 0), яка також відома як початок, і задана як кортеж, відома як координата точки. Загальну точку в цьому просторі можна представити координатою (x, y, z). У площинній системі, де є лише дві осі, координати задаються як (x, y). Площина, створена осями, відома як декартова площина, і її часто називають літерами осей. Наприклад XY площині.

Ця загальна точка може бути використана для опису різних геометричних елементів, обмежуючи загальну точку поведінки певними способами. Наприклад, рівняння x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 являє собою коло. Замість того, щоб намалювати коло з радіусом a, можна позначити коло більш абстрактним способом, показаним вище.

Полярні координати

Полярні координати використовують систему відліку різниці для позначення точки. Система полярних координат використовує кут проти годинникової стрілки від позитивного напрямку осі x та відстань прямої до точки в якості координат. 

 

Полярні координати можуть бути представлені як зазначено вище в двовимірній декартовій системі координат.

Перетворення між полярною та декартовою системами відбувається за допомогою наступних співвідношень:

r = √ (x² + у²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = засмага^-1 (х / у)

Яка різниця між декартовими та полярними координатами?

• Декартові координати використовують числові лінії як осі, і їх можна використовувати в одному, двох або трьох вимірах. Тому має можливість представляти лінійну, площинну і суцільну геометрії.

• Полярні координати використовують кут і довжину в якості координат, і він може представляти лише лінійну та площинну геометрії, хоча це може бути розроблено в циліндричну систему координат, щоб представити суцільні геометрії.

• Обидві системи використовуються для представлення уявних чисел, визначаючи уявну вісь, і відіграють життєво важливу роль у складній алгебрі. Хоча в простому вигляді декартові координати - це дійсні числа (x, y, z), координати в полярній системі не завжди є дійсними числами; тобто, якщо кут заданий у градусах, координати не реальні; якщо кут у радіанах координатах є дійсними числами.