Різниця між кореляцією та коваріацією

Кореляція проти коваріації

Кореляція та коваріація - тісно пов'язані поняття в теоретичній статистиці. Вони важливі при визначенні зв’язку між двома випадковими змінними.

Що таке кореляція?

Кореляція - це міра міцності зв’язку між двома змінними. Коефіцієнт кореляції кількісно визначає ступінь зміни однієї змінної на основі зміни іншої змінної. У статистиці кореляція пов'язана з поняттям залежності, що є статистичним співвідношенням між двома змінними

Коефіцієнт кореляції Пірсона або просто коефіцієнт кореляції r - це значення від -1 до 1 (-1≤r≤ + 1). Це найбільш часто використовуваний коефіцієнт кореляції і справедливий лише для лінійної залежності між змінними. Якщо r = 0 взаємин не існує, а якщо r≥0 відношення прямо пропорційне; значення однієї змінної зростає зі збільшенням іншої. Якщо r≤0, відношення обернено пропорційне; одна змінна зменшується в міру збільшення іншої.

Через умови лінійності коефіцієнт кореляції r також може бути використаний для встановлення наявності лінійної залежності між змінними.

Що таке коваріація?

У статистичній теорії коваріація - це міра того, наскільки дві випадкові величини змінюються разом. Іншими словами, коваріація - це міра сили кореляції між двома випадковими змінними.

З іншого погляду можна побачити, що кореляція - це лише нормалізований варіант коваріації, де коваріація ділиться на добуток стандартних відхилень двох випадкових величин. Діапазон коваріації може бути великим; тому порівняти їх непросто. Цю складність долають шляхом приведення значень коваріації до діапазону, де її можна порівняти, нормалізуючи її (на зразок того, що робить z-оцінка). Хоча коваріація та дисперсія пов'язані один з одним вищезгаданим чином, їх розподіл ймовірностей не приєднується один до одного просто і повинен розглядатися окремо.

Яка різниця між кореляцією та коваріацією?

• І кореляція, і коваріація є мірою відношення між двома випадковими змінними. Кореляція - це міра сили лінійності двох змінних, а коваріація - міра сили кореляції.

• Значення коефіцієнта кореляції - це значення від -1 до +1, тоді як діапазон коваріації не є постійним, але може бути як позитивним, так і негативним. Але якщо випадкові величини стандартизовані перед обчисленням коваріації, то коваріація дорівнює кореляції і має значення між -1 та +1.