Різниця між відхиленням і стандартним відхиленням

Девіація проти стандартної девіації

Девіація проти стандартної девіації

В описовій та інфекційній статистиці використовується декілька індексів для опису набору даних, що відповідає його центральній тенденції, дисперсності та спотвореності. У статистичному висновку вони зазвичай відомі як оцінки, оскільки вони оцінюють значення параметрів сукупності.

Дисперсія - це міра поширення даних по центру набору даних. Стандартне відхилення - одна з найбільш часто використовуваних заходів диспергування. Відхилення кожної точки даних від середнього враховуються при розрахунку стандартного відхилення. Отже, можна стверджувати, що стандартне відхилення разом із середнім дасть майже достатню картину про набір даних.

Розглянемо наступний набір даних. Ваги 10 осіб (у кілограмах) вимірюються як 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 і 79. Тоді середня вага десяти чоловік (у кілограмах) становить 71 (у кілограмах) ).

Що таке відхилення?

У статистиці відхилення означає суму, на яку одна точка даних відрізняється від фіксованого значення, такого як середнє. Взагалі, нехай k є фіксованим значенням і x₁,х₂,…, Х_н позначають набір даних. Тоді відхилення x_j від k визначається як (x_j- к).

Наприклад, у наведеному вище наборі даних відповідні відхилення від середнього значення (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 і (79 - 71) = 8.

Що таке стандартне відхилення?

Коли дані з усієї сукупності можуть бути враховані (наприклад, у випадку перепису), можна розрахувати стандартне відхилення населення. Для обчислення стандартного відхилення сукупності спочатку обчислюються відхилення значень даних від середньої сукупності. Середньоквадратичний квадрат (середнє квадратичне) відхилень називається стандартним відхиленням сукупності. У символах σ = √ ∑ (x_i-µ)² / n де µ - середнє значення сукупності, а n - чисельність населення.

Коли дані з вибірки (розміру n) використовуються для оцінки параметрів сукупності, обчислюється стандартне відхилення вибірки. Спочатку обчислюються відхилення значень даних від середньої вибірки. Оскільки середнє значення вибірки використовується замість середньої сукупності (що невідомо), то квадратичне середнє не є доцільним. Для компенсації використання середнього зразка сума квадратів відхилень ділиться на (n-1) замість n. Стандартне відхилення вибірки є квадратним коренем цього. У математичних символах S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), де S - стандартне відхилення вибірки, ẍ середнє значення вибірки, а xi - точки даних.

У попередньому наборі даних сума квадратів відхилення дорівнює (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Таким чином, стандартне відхилення населення становить is (366/10) = 6,05 (у кілограмах). (Якщо припустити, що розглянуте населення складається з 10 осіб, від яких були взяті дані).