Різниця між дискретною функцією та безперервною функцією

Дискретна функція проти неперервної функції

Функції - це один з найважливіших класів математичних об'єктів, які широко використовуються майже у всіх підполях математики. Оскільки їхні назви говорять про те, що як дискретні функції, так і безперервні функції - це два особливих типи функцій.

Функція - це відношення між двома множинами, визначеними таким чином, що для кожного елемента першого набору значення, яке відповідає йому у другому наборі, є унікальним. Дозволяти f бути функцією, визначеною з набору А в комплект Б. Тоді для кожного хϵ А, символ f(x) позначає унікальне значення у множині Б що відповідає х. Його називають зображенням х під f. Тому відношення f від A до B - це функція, якщо і лише якщо для кожного xϵ A і y ϵ A; якщо х = у потім f(х) = f(у). Множина A називається доменом функції f, і це множина, в якій визначена функція.

Наприклад, розглянемо відношення f з R в R, визначений f(x) = x + 2 для кожного xϵ A. Це функція, домен якої R, як і для кожного реального числа x і y, x = y означає f(x) = x + 2 = y + 2 = f(у). Але відношення г від N до N, визначених г(x) = a, де 'a' є простими факторами x - це не функція, як г(6) = 3, а також г(6) = 2.

Що таке дискретна функція?

Дискретна функція - це функція, домен якої максимум обчислюється. Просто це означає, що можна скласти список, який включає всі елементи домену.

Будь-який кінцевий набір є щонайбільше лічильним. Набір натуральних чисел та безліч раціональних чисел є прикладами для щонайменше перелічуваних нескінченних множин. Набір реальних чисел і набір ірраціональних чисел не є максимум лічильними. Обидва набори неможливі. Це означає, що неможливо скласти список, який включає всі елементи цих наборів.

Однією з найпоширеніших дискретних функцій є факторіальна функція. f : N U 0 → N рекурсивно визначено f(n) = nf(n-1) для кожного n ≥ 1 і f(0) = 1 називається факторною функцією. Зауважте, що його домен N U 0 максимум обчислюється.

Що таке безперервна функція?

Дозволяти f бути такою функцією, що для кожного k у домені f, f(x) →f(k) як x → k. Потім fє безперервною функцією. Це означає, що це можна зробити f(x) довільно близький до f(k) зробивши x достатньо близьким до k для кожного k у домені f.

Розглянемо функцію f(x) = x + 2 на R. Видно, що як x → k, x + 2 → k + 2, тобто f(x) →f(к). Тому, f є безперервною функцією. А тепер розглянемо г на додатні реальні числа г(x) = 1, якщо x> 0 і г(x) = 0, якщо x = 0. Тоді ця функція не є безперервною функцією, як межа г(x) не існує (а значить, йому не дорівнює г(0)) як x → 0.