Різниця між формою ешелону та формою скорочення ешелону

Форма ешелону проти скороченої форми ешелону

Матриця, отримана після виконання декількох етапів процесу усунення Гаусса, вважається, що знаходиться в ешелонній формі або рядково-ешелонній формі.

Матриця в ешелонній формі має такі властивості.

• Усі ряди з нулями знаходяться внизу

• Перші ненульові значення в ненульових рядках зміщуються вправо відносно першого ненульового терміна в попередньому рядку (див. Приклад)

• Будь-який ненульовий рядок починається з 1

Наступні матриці мають форму ешелону:

Продовження процесу усунення дає матрицю з усіма іншими членами стовпця, що містить 1, дорівнює нулю. Кажуть, що матриця в цій формі знаходиться у формі ешелону скорочених рядків.

Але вищевказана умова обмежує можливість мати стовпці зі значеннями, крім 1 та нуля. Наприклад, наступне також у формі ешелону скорочених рядків.

Форма ешелону скорочених рядків виявляється при розв’язуванні лінійної системи рівнянь з використанням елімінації Гаусса. Коефіцієнт матриці матриці дає форму ешелону скорочених рядків, і рішення / значення для кожної людини можна легко отримати з простого обчислення.

Чим відрізняється Ешелон від Форми скороченого ешелону?

• Форма ешелону рядків - це один формат матриці, отриманий методом елімінації Гаусса.

• У ешелонній формі рядка ненульові елементи знаходяться у верхньому правому куті, а кожен ненульовий ряд має 1. Перший ненульовий елемент у рядках ненульових змін зміщується вправо після кожного рядка.

• Подальший процес усунення Гаусса дає ще більш спрощену матрицю, де всі інші елементи стовпця, що містить 1, дорівнюють нулю. Кажуть, що матриця в цій формі знаходиться у формі ешелону скорочених рядків. Тобто у формі ешелону скорочених рядків не може бути стовпця, що включає 1 та значення, відмінне від нуля.