Різниця між гауссовим і нормальним розподілом

Гауссова проти нормального розподілу

В першу чергу нормальний розподіл і розподіл Гаусса використовуються для позначення одного розподілу, який, мабуть, є найбільш поширеним розподілом у статистичній теорії.

Для випадкової величини x з гауссовим або нормальним розподілом функцією розподілу ймовірності є P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); де µ - середнє значення, а σ - стандартне відхилення. Областю функції є (-∞, + ∞). Накреслюючи, він дає знамениту криву дзвону, як часто називають у суспільних науках, або криву Гаусса у фізичних науках. Нормальні розподіли - це підклас еліптичних розподілів. Це також може розглядатися як обмежувальний випадок біноміального розподілу, де розмір вибірки нескінченний.

Нормальний розподіл має дуже унікальні характеристики. Для нормального розподілу середнє значення, режим і медіана однакові, що становить µ. Скісність і куртоз дорівнюють нулю, і це єдиний абсолютно безперервний розподіл з усіма кумулянтами, що перевищують перші два (середнє та дисперсійне) значення - нуль. Він дає функцію щільності ймовірності з максимальною ентропією для будь-яких значень параметрів µ та σ2. Нормальний розподіл заснований на центральній граничній теоремі, і його можна перевірити, використовуючи практичні результати, виходячи з припущень.

Нормальний розподіл можна стандартизувати, використовуючи перетворення z = (X-µ) / σ, яке перетворює його в розподіл з µ = 0 і σ = σ²= 1. Це перетворення дозволяє легко посилатися на стандартизовані таблиці значень і полегшує вирішення завдань щодо функції щільності ймовірності та функції кумулятивного розподілу.

Застосування звичайного розподілу можна класифікувати на три класи. Точні нормальні розподіли, приблизні нормальні розподіли та змодельовані або припущені нормальні розподіли. Точні нормальні розподіли відбуваються в природі. Швидкість молекул високої температури або ідеального газу та стан землі квантових гармонічних осциляторів показують нормальні розподіли. Приблизні нормальні розподіли трапляються у багатьох випадках, пояснених центральною граничною теоремою. Біноміальний розподіл ймовірності та розподіл Пуассона, які є дискретними та безперервними відповідно, демонструють подобу до нормального розподілу при дуже великих розмірах вибірки.

На практиці в більшості статистичних експериментів ми вважаємо, що розподіл є нормальним, і наступна теорія моделі базується на цьому припущенні. В результаті параметри можуть бути легко обчислені для сукупності, і процес виводу стає простішим.

Яка різниця між розподілом Гаусса і нормальним розподілом?

• Гауссова розподіл і нормальний розподіл - одне і те ж.