Різниця між нескінченністю та невизначеністю

Нескінченність проти невизначеного

"Нескінченність" і "невизначеність" - це два різних поняття. Це більш часто використовувані поняття в багатьох галузях, особливо в галузі математики та фізики.

Нескінченність

Яке найбільше число ви можете собі уявити? Яке б число ви не вибрали, ви можете ввести число, яке перевищує вибране, просто додавши до нього. Поняття "нескінченність" могло бути введено як відповідь на це питання. Термін "нескінченність" походить від латинського "infinitas", що означає "необмеженість".

Немає числа, більшого від нескінченності. Однак нескінченність - це не найбільше число, бо це не число.

Яке точне значення нескінченності? Давайте відповімо на це питання після розгляду цього прикладу.

У теорії множин набір натуральних чисел, набір цілих чисел і множина дійсних чисел називають нескінченними множинами, оскільки всі ці множини містять нескінченно багато чисел. Зрозуміло, що множина дійсних чисел містить більше елементів, ніж у множині цілих чисел. Іншими словами, можливо, що один нескінченний набір містить більше елементів, ніж інший нескінченний набір.

Тому слід чітко розуміти, що поняття нескінченності змінюється залежно від предметної області, про яку ми говоримо. Нескінченність має різноманітне застосування в математиці; в теорії множин, обчислення і так багато інших областей.

Не визначено

Яке значення, коли ділити будь-яке число на нуль? Це нескінченність? Якщо ви фізик, це може бути нульовим залежно від теорії, яку ви застосовуєте. Однак якщо ви математик, це не визначено.

Для іншого прикладу; який би був логарифм від’ємного числа? Оскільки ми не можемо знайти число x, таке n^х= -r, де n і r цілі числа; ми б сказали, що логарифм від’ємного числа не визначений.

Математично "невизначений" може бути визначений як неможливий вираз, або вираз, який не має точного визначення, або вираз, який неможливо інтерпретувати. Однак те, що сьогодні не визначено, може дати визначення у майбутньому. Наприклад, квадратний корінь від’ємного числа був невизначений. У сучасній математиці квадратний корінь -1 визначається як уявне число i.

Які значення "нескінченність-нескінченність" та "нескінченність / нескінченність"? Все це досі не визначено. Значення нескінченності також не визначене.