Різниця між локальним та глобальним максимумом

Локальний проти Глобального Максимуму
 

Найбільше значення набору або функції відоме як максимальне. Розглянемо множину a_i | i ∈ N. Елемент a_к де_к ≥ а_i для всіх i відомий як максимальний елемент множини. Якщо набір замовлений, він стає останнім елементом набору.

Наприклад, візьміть множину A = 1,6,9,2,4,8,3. Враховуючи всі елементи, 9 більше, ніж будь-який інший елемент у наборі. Тому це максимальний елемент набору. Замовляючи множину, отримуємо A = 1,2,3,4,6,8,9. У впорядкованому наборі 9 (максимальний елемент) - останній елемент.

Місцевий максимум

Найбільше значення в підмножині або діапазоні функції відоме як локальний максимум. Це найбільше значення для даного підмножини або діапазону, але можуть бути й інші елементи, більші за значення, що знаходяться поза зазначеним діапазоном або підмножиною. Їх може бути багато локальні максимуми в діапазоні функції або універсальному наборі.

Розглянемо набір цілих чисел 1 до 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A - це підмножина S. Максимум A (9) - не максимум для всієї множини, який дорівнює 10. Отже, 9 - локальний максимум.

Глобальний максимум

Найбільше загальне значення функції або набору відоме як глобальний максимум. Встановлено S, 10 - глобальний максимум. Цей елемент більший за будь-яке значення набору. Якщо це функція, вона більша за будь-яке інше значення функції по всій області набору (найбільший елемент в кодоміні). Загальний максимум функції або набору є унікальним (для конкретного випадку). 

У випадку функції, при максимальному значенні градієнт функції дорівнює нулю. Градієнт безпосередньо перед максимумом є позитивним, а безпосередньо після цього - негативним. Це використовується як тест для пошуку локальних максимумів у функціях (Перший похідний тест).

Яка різниця між глобальним максимумом та локальним максимумом?

• Максимум - це найбільший елемент у наборі чи діапазоні функції.

• Глобальний максимум - це найбільше значення серед загальних елементів набору або значень функції.

• Локальний максимум - це найбільший елемент підмножини або заданого діапазону функції.

• Глобальний максимум унікальний, тоді як локальний максимум - ні. Там може бути більше одного локального максимуму. Якщо є лише один локальний максимум, то це глобальний максимум.