Різниця між логарифмічним та експоненціальним

Логарифмічна проти експоненціальна | Експоненціальна функція проти логарифмічної функції
 

Функції - один із найважливіших класів математичних об'єктів, які широко використовуються майже у всіх підполях математики. Як показують їх назви, і експоненціальна функція, і логарифмічна функція - це дві спеціальні функції.

Функція - це відношення між двома множинами, визначеними таким чином, що для кожного елемента першого набору значення, яке відповідає йому у другому наборі, є унікальним. Нехай ƒ - функція, визначена з множини А в комплект Б. Тоді для кожного х ϵ А, символ ƒ (x) позначає унікальне значення у множині Б що відповідає х. Його називають зображенням x під ƒ. Тому відношення ƒ від А в Б є функцією, якщо і лише тоді, для кожного xϵ А і у ϵ А, якщо x = y, то ƒ (x) = ƒ (y). Набір А називається областю функції ƒ, і це множина, в якій визначається функція.

Що таке експоненціальна функція?

Експоненціальна функція - це функція, задана ƒ (x) = e^х, де e = lim (1 + 1 / n) ^н (≈ 2.718…) і є трансцендентальним ірраціональним числом. Однією з особливостей функції є те, що похідна функції дорівнює собі; тобто коли y = e^х, dy / dx = e^х. Також функція - це повсюдно зростаюча функція, що має вісь x як асимптоту. Тому функція теж одна на одну. Для кожного х ϵ R, ми маємо це е^х> 0, і може бути показано, що він на R⁺. Також вона випливає з базової ідентичності e^{х + у} = е^х.е^у і е⁰ = 1. Функцію можна також представити, використовуючи розширення рядів, задане 1 + x / 1! + х²/ 2! + х³/ 3! +… + X^н/ н! +…

Що таке логарифмічна функція?

Логарифмічна функція - обернена експоненціальна функція. Оскільки експоненціальна функція одна на одну і на R⁺, функцію g можна визначити з набору позитивних дійсних чисел у множину дійсних чисел, заданих g (y) = x, якщо і тільки тоді, y = e^х. Ця функція g називається логарифмічною функцією або найчастіше природним логарифмом. Позначається g (x) = log e^х = ln x. Оскільки це обернена експоненціальна функція, якщо взяти відображення графіка експоненціальної функції над прямою y = x, то матимемо графік логарифмічної функції. Таким чином, функція асимптотична відносно осі y.

Логарифмічна функція дотримується деяких основних правил, з яких найбільш важливими є ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y та ln xy = y ln x. Це також зростаюча функція, і вона є безперервною всюди. Тому це також одноосібно. Можна показати, що це на R.