Різниця між паралелограмом і трапецією

Паралелограма проти трапеції
 

Паралелограма та трапеція (або трапеція) - два опуклі чотирикутники. Хоча це чотирикутники, геометрія трапеції істотно відрізняється від паралелограмів.

Паралелограма

Паралелограму можна визначити як геометричну фігуру з чотирма сторонами, з протилежними сторонами, паралельними одна одній. Точніше, це чотирикутник з двома парами паралельних сторін. Цей паралельний характер дає багато геометричних характеристик паралелограм.

          

Чотирикутник - це паралелограм, якщо знайдені наступні геометричні характеристики.

• Дві пари протилежних сторін рівні по довжині. (AB = DC, AD = BC)

• Дві пари протилежних кутів рівні за розміром. ()

• Якщо суміжні кути є додатковими 

• Пара сторін, які протилежні одна одній, паралельна і однакова за довжиною. (AB = DC & AB∥DC)

• Діагоналі ділять одна одну (AO = OC, BO = OD)

• Кожна діагональ ділить чотирикутник на два конгруентні трикутники. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далі сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей. Іноді це називають закон паралелограма і має широке застосування у фізиці та техніці. (AB² + До н² + CD² + DA² = Змінного струму² + BD²)

Кожна з перерахованих вище характеристик може використовуватися як властивості, як тільки буде встановлено, що чотирикутник є паралелограмом.

Площа паралелограма може бути обчислена добутком довжини однієї сторони і висоти до протилежної сторони. Тому область паралелограма можна вказати як

Площа паралелограма = основа × висота = AB×год

Площа паралелограма не залежить від форми окремих паралелограма. Це залежить лише від довжини основи та висоти перпендикуляра.

Якщо сторони паралелограма можуть бути представлені двома векторами, площа може бути отримана за величиною векторного добутку (поперечного добутку) двох сусідніх векторів.

Якщо сторони AB і AD представлені векторами () і () Відповідно площа паралелограма задана через , де α - кут між і . 

Далі наведені деякі вдосконалені властивості паралелограма;

• Площа паралелограма вдвічі більша за площу трикутника, створеного будь-якою з його діагоналей.

• Площа паралелограма розділена навпіл будь-якою лінією, що проходить через середину.

• Будь-яке невироджене афінне перетворення має паралелограм на інший паралелограм

• Паралелограм має обертальну симетрію порядку 2

• Сума відстаней від будь-якої внутрішньої точки паралелограма до сторін не залежить від місця розташування точки

Трапеція

Трапеція (або Трапеція англійською англійською мовою) - це опуклий чотирикутник, де принаймні дві сторони паралельні та неоднакові за довжиною. Паралельні сторони трапеції відомі як основи, а дві інші сторони називаються ніжками.

 

Далі наведені основні характеристики трапецій;

• Якщо суміжні кути не на одній основі трапеції, то це додаткові кути. тобто вони додають до 180 ° ()

• Обидві діагоналі трапеції перетинаються в однаковому співвідношенні (відношення між перерізом діагоналей рівні).

• Якщо a і b - основи, а c, d - ноги, довжини діагоналей задаються через  

і

Площа трапеції може бути обчислена за наступною формулою

Площа трапеції = 

Чим відрізняється паралелограм від трапеції (трапеція)?

• І паралелограм, і трапеція є опуклими чотирикутниками.

• У паралелограмі обидві пари протилежних сторін паралельні, тоді як у трапеції лише пара паралельна.

• Діагоналі паралелограма ділять один одного (відношення 1: 1), а діагоналі трапеції перетинаються з постійним співвідношенням між перерізами.

• Площа паралелограма залежить від висоти та основи, тоді як площа трапеції залежить від висоти та середнього відрізка.

• Два трикутники, утворені діагоналлю в паралелограмі, завжди є конгруентними, тоді як трикутники трапеції можуть бути конгруентними чи ні.