Різниця між відношенням і функцією

Відношення проти функції
 

Починаючи з математики середньої школи, функція стає загальним поняттям. Хоча він використовується досить часто, він використовується без належного розуміння його визначення та тлумачень. Ця стаття присвячена опису тих аспектів функції.

Відношення

Відношення - це зв’язок між елементами двох множин. У більш формальній обстановці він може бути описаний як підмножина декартового добутку двох множин X і Y. Декартовий продукт X і Y, позначений як X × Y, - це набір упорядкованих пар, що складається з елементів з двох наборів , часто позначається як (х, у). Набори не повинні бути різними. Наприклад, підмножина елементів з A × A, називається відношенням на A.

Функція

Функції - це особливий тип відносин. Цей особливий тип відношення описує, як один елемент відображається на інший елемент в іншому наборі або в тому ж наборі. Щоб відношення було функцією, повинні бути задоволені дві конкретні вимоги.

Кожен елемент набору, з якого починається кожне відображення, повинен мати асоційований / пов'язаний елемент в іншому наборі.

Елементи в наборі, з якого починається відображення, можуть бути асоційовані / пов'язані лише з одним і лише одним елементом в іншому наборі

Набір, з якого відображено відношення, відомий як Домен. Сукупність, де відображено відношення, відома як Кодомен. Підмножина елементів у кодоміні, що містить лише елементи, пов'язані з відношенням, відома як Діапазон.

Технічно функція - це відношення між двома множинами, де кожен елемент в одному наборі однозначно відображається до елемента в іншому.

  

 Зауважте наступне

• Кожен елемент домену відображається в кодомейн.
• Кілька елементів домену з'єднані з одним і тим самим значенням в кодоміні, але один елемент з домену не може бути з'єднаний з більш ніж одним елементом кодомена. (Картографування повинно бути унікальним)
• Якщо кожен окремий елемент домену відображається на чіткі та унікальні елементи в кодоміні, ця функція, як кажуть, є функцією "один на один".

• Кодомен містить інші елементи, ніж ті, які з'єднані з елементами домену. Діапазон не повинен бути кодоменом. Якщо кодомен дорівнює діапазону, функція відома як функція "на".

Коли значення, які можуть бути прийняті функцією, справжні, це називається реальною функцією. Елементи кодомена та домену - це дійсні числа.

Функції завжди позначаються за допомогою змінних. Елементи кодомейна символічно представлені змінною. Позначення f (x) представляє елементи діапазону. Відношення можна представити, використовуючи вираз у вигляді f (x) = x ^ 2. Це говорить про те, що елемент домену відображається в квадрат елемента, що знаходиться в кодоміні. 

Яка різниця між функцією та відношенням?

• Функції - це особливий тип відносин.

• Співвідношення базується на декартовому добутку двох множин.

• Функція заснована на відносинах із конкретними властивостями.

• Домен функції повинен бути відображений у кодомейн таким чином, щоб кожен елемент мав однозначно визначене, відповідне значення у кодоміні. Зв'язок може пов'язувати один елемент з кількома значеннями.