Різниця між синусом і дугою

Sine vs Arcsine

Синус - одне з основних тригонометричних співвідношень. Це неминуче математичне утворення, яке ви зустрічаєте в будь-якій математичній теорії від рівня середньої школи і далі. Так само як синус дає значення для заданого кута, кут для заданого значення також може бути розрахований. Арчін або зворотний гріх - це той процес.

Більше про Sine

Гріх можна визначити в основному в контексті прямокутного трикутника. У своїй основній формі у співвідношенні він визначається як довжина сторони, протилежно розглянутого кута (α), поділена на довжину гіпотенузи. sin α = (довжина протилежної сторони) / (довжина гіпотенузи).

У набагато більш широкому сенсі гріх можна визначити як функцію кута, де величина кута задана в радіанах. Це довжина вертикальної ортогональної проекції радіуса одиничного кола. У сучасній математиці він також визначається за допомогою рядів Тейлора, або як рішення певних диференціальних рівнянь.

Функція синуса має домен, що варіюється від негативної нескінченності до позитивної нескінченності дійсних чисел, а набір реальних чисел також є кодоменом. Але діапазон синусоїди становить від -1 до +1. Математично для всіх α, що належать реальним числам, sin α належить інтервалу [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Тобто гріх: R → [-1, + 1]

Наступні тотожності дотримуються функції синуса;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Коли n∈Z і sin (nπ ± α) = ± cos α, коли n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Непарні кратні 1/2). Зворотна функція синуса визначається коаксантом, з областю R- 0 і діапазоном R.

Детальніше про Arcsine (зворотний синус)

Зворотний синус відомий як арксін. У функції зворотного синуса кут обчислюється для заданого дійсного числа. У зворотній функції відношення між доменом і кодоменом відображається назад. Домен синуса виступає кодоменом для дуги, а кодомен для синуса виступає як домен. Це відображення реального числа від [-1, + 1] до R

Однак однією проблемою з оберненими тригонометричними функціями є те, що їх інверсія не є дійсною для всієї області розглянутої вихідної функції. (Тому що це порушує визначення функції). Отже, діапазон оберненого гріха обмежений [-π, + π], тому елементи в домені не відображаються в декілька елементів у кодоміні. Так гріх^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Яка різниця між синусом і зворотним синусом (Arcsine)?

• Синус - це основна тригонометрична функція, а дуга - це зворотна функція синуса.

• Синусова функція відображає будь-яке реальне число / кут в радіанах на значення від -1 до +1, тоді як дугоподібне відображає дійсне число в [-1, + 1] до [-π, + π]