Стандартне відхилення проти варіації
Share
Стандартне відхилення і дисперсія - це статистичні заходи розсіювання
Зміст: Стандартне відхилення проти варіації
- 1 Важливі поняття
- 2 Символи
- 3 Формули
- 4 Приклад
- 4.1 Чому квадратні відхилення?
- 5 додатків у реальному світі
- 5.1 Виявлення інших людей
- 6 Зразок стандартного відхилення
- 7 Список літератури
Важливі поняття
- Середнє значення: середнє значення всіх значень у наборі даних (додайте всі значення та діліть їх суму на кількість значень).
- Відхилення: відстань кожного значення від середнього. Якщо середнє значення 3, значення 5 має відхилення 2 (відняти середнє від значення). Відхилення може бути позитивним чи негативним.
Символи
Формула стандартного відхилення та дисперсії часто виражається за допомогою:
- x̅ = середнє значення або середнє значення для всіх точок даних проблеми
- X = окрема точка даних
- N = кількість балів у наборі даних
- ∑ = сума [квадратів відхилень]
Формули
Варіантність набору н однаково вірогідні значення можуть бути записані як:
Стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії:
Формули з грецькими літерами виглядають приголомшливо, але це менш складно, ніж здається. Щоб зробити це простими кроками:
- знайти середнє значення всіх точок даних
- з'ясуйте, наскільки кожна точка віддалена від середнього (це відхилення)
- квадратне кожне відхилення (тобто різниця кожного значення від середнього)
- ділимо суму квадратів на кількість очок.
Це дає дисперсію. Візьміть квадратний корінь дисперсії, щоб знайти стандартне відхилення.
Це чудове відео з Академії Хана пояснює поняття дисперсії та стандартного відхилення:
Приклад
Скажімо, набір даних включає висоту шести кульбаб: 3 дюйма, 4 дюйма, 5 дюймів, 4 дюйма, 11 дюймів і 6 дюймів.
Спочатку знайдіть середнє значення точок даних: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5,5
Так середня висота становить 5,5 дюйма. Тепер нам потрібні відхилення, тому знаходимо різницю кожної рослини від середнього: -2,5, -1,5, -,5, -1,5, 5,5, 1,5
Тепер квадратне кожне відхилення і знайди їх суму: 6,25 + 2,25 + .25 + 2,25 + 30,25 + 2,25 = 43,5
Тепер ділимо суму квадратів на кількість точок даних, у цьому випадку рослини: 43,5 / 6 = 7,25
Отже, дисперсія цього набору даних становить 7,25, що є досить довільним числом. Щоб перетворити його в вимірювання реального світу, візьміть квадратний корінь 7,25, щоб знайти стандартне відхилення в дюймах.
Стандартне відхилення становить приблизно 2,69 дюйма. Це означає, що для зразка будь-який кульбаба в межах 2,69 дюйма від середнього (5,5 дюйма) є "нормальним".
Чому квадратні відхилення?
Відхилення розміщуються у квадраті, щоб запобігти скасуванню позитивних значень (відхилення нижче середнього). Це працює, тому що від’ємне число у квадраті стає позитивним значенням. Якщо у вас був простий набір даних із відхиленнями від середнього значення +5, +2, -1 і -6, сума відхилень вийде як нуль, якщо значення не будуть розміщені у квадраті (тобто 5 + 2 - 1 - 6 = 0).
Приклади реального світу
Варіантність виражається математичною дисперсією. Оскільки це довільне число відносно оригінальних вимірювань набору даних, його важко візуалізувати та застосувати в реальному розумінні. Пошук дисперсії, як правило, є лише останнім кроком, перш ніж знайти стандартне відхилення. Значення варіацій іноді використовуються у фінансових та статистичних формулах.
Стандартне відхилення, яке виражається в оригінальних одиницях набору даних, набагато інтуїтивніше і ближче до значень вихідного набору даних. Він найчастіше використовується для аналізу демографічних даних чи вибірки населення, щоб зрозуміти, що є нормальним у популяції.
Пошук знахарів
Нормальний розподіл (крива Белла) з смугами, що відповідають 1σ При нормальному розподілі близько 68% населення (або значень) потрапляє в межах 1 стандартного відхилення (1σ) від середнього значення і приблизно 94% - в межах 2σ. Значення, що відрізняються від середнього на 1,7σ або більше, зазвичай вважаються переживаючими.
На практиці такі системи якості, як Six Sigma, намагаються знизити кількість помилок, щоб помилки перетворилися на сторонність. Термін "шість сигма-процес" походить від поняття, що якщо в одному з шести стандартних відхилень між середнім процесом і найближчим обмеженням специфікації, практично жоден елемент не буде відповідати технічним умовам.[1]
Зразок стандартного відхилення
У реальних програмах використовувані набори даних представляють зазвичай вибірки населення, а не цілі популяції. Трохи модифікована формула застосовується для висновків для загальної кількості населення з часткової вибірки.
"Стандартне відхилення вибірки" використовується, якщо все, що у вас є, є вибіркою, але ви хочете зробити заяву про стандартне відхилення сукупності, з якого береться вибірка
Єдиною формулою стандартного відхилення вибірки, що відрізняється від стандартної формули відхилення, є «-1» у знаменнику.
На прикладі кульбаби ця формула знадобиться, якби ми відібрали лише 6 кульбаб, але хотіли використати цей зразок, щоб вказати стандартне відхилення для всього поля із сотнями кульбаб..
Сума квадратів тепер ділиться на 5 замість 6 (n - 1), що дає дисперсію 8,7 (замість 7,25), а вибіркове стандартне відхилення 2,95 дюйма замість 2,69 дюйма для початкового стандартного відхилення. Ця зміна використовується для пошуку похибки у вибірці (9% у цьому випадку).
Список літератури
- Простий приклад розрахунку стандартного відхилення - AppSpot
- Стандартні формули відхилення - Математика - це весело
- Абсолютне відхилення та відхилення - Laerd статистика
- Стандартне відхилення та варіативність - Математика - це весело
- Вікіпедія: Стандартне відхилення
- Вікіпедія: Варіант # Властивості
- Діапазон, дисперсія та стандартне відхилення як міри диспергування - Академія хана
- Режими, медіани та засоби: об'єднавча перспектива
