Різниця між диференціацією та інтеграцією

Обчислення - одне з основних математичних застосувань, які сьогодні застосовуються у світі для вирішення різних явищ. Він широко зайнятий у наукових дослідженнях, економічних дослідженнях, фінансах та інженерії серед інших дисциплін, які відіграють життєво важливу роль у житті людини. Інтеграція та диференціація - основи, які використовуються в обчисленні для вивчення змін. Однак багато людей, включаючи студентів та науковців, не змогли виділити відмінності між диференціацією та інтеграцією.

Що таке диференціація?

Диференціація - це термін, який використовується в обчисленні для позначення зміни, яка має властивості щодо зміни одиниці в іншій пов'язаній властивості.

В іншому терміні диференціація утворює алгебраїчний вираз, який допомагає обчислити градієнт кривої в заданій точці. Важливо підкреслити, що криві мають нахили, що змінюються в даній точці на відміну від прямих, які мають однаковий градієнт на всьому протязі.

Що таке інтеграція?

Інтеграція - це термін, який використовується в обчисленні для позначення формули та процедури обчислення площі під кривою.

Варто зазначити, що графік повинен знаходитись під кривою, що призводить до утворення складової частини, що важко знайти площу на відміну від інших фігур, таких як кола, квадрати та прямокутники, за якими простіше обчислити їх площі.

Різниця між диференціацією та інтеграцією

1) Мета та функції диференціації та інтеграції

Інтеграцію та диференціацію можна насамперед диференціювати за способом застосування двох концепцій та їх кінцевих результатів. Вони використовуються для отримання різних відповідей, що є принциповою різницею. Диференціація використовується для обчислення градієнта кривої. Нелінійні криві мають різні нахили в будь-якій заданій точці, що ускладнює визначення їх градієнтів. Алгебраїчний вираз, який використовується для визначення зміни, що відбулася від однієї точки до іншої за допомогою одиниці, називається диференціацією. З іншого боку, інтеграція - це алгебраїчний вираз, що використовується для обчислення площі під кривою, оскільки це не ідеальна форма, після якої площу можна легко обчислити.

2) прямо навпроти

Алгебраїчні функції диференціації та інтеграції прямо протилежні одна одній, зокрема в їх застосуванні. Якщо хтось здійснює інтеграцію, він, як кажуть, демонструє протилежність диференціації, тоді як, якщо він здійснює диференціацію, він здійснює протилежну інтеграції. Наприклад, інтеграція та диференціація утворюють відносини, які аналогічно зображуються, коли людина виконує квадрат числа, а потім знаходить квадратний корінь результату. Тому, якщо хтось хоче знайти протилежне інтегрованому числу, йому або їй потрібно буде виконати диференціацію того самого числа. Просто інтеграція - це зворотний процес диференціації і навпаки.

3) Застосування реального життя для диференціації та інтеграції

У сценаріях реального життя інтеграція та диференціація застосовуються по-різному до кожної концепції, що використовується для отримання різних результатів. Тим не менш, чудово підкреслити, що обидві диференціації є важливими поняттями числення, які полегшують життя. Одним з головних застосувань інтеграції є обчислення площин вигнутих поверхонь, обчислення об’єму предметів та обчислення центральної точки серед інших функцій.

З іншого боку, концепція диференціації суттєво застосовується для обчислення миттєвої швидкості та використовується для визначення того, збільшується чи зменшується функція відповідно. Це наочна демонстрація того, як ці дві концепції застосовуються у житті людей.

4) Швидкість і функція диференціації та інтеграції

Інша відмінність інтеграції та диференціації - це роль, яку вони відіграють, коли йдеться про будь-яку функцію, що досліджується. На думку математиків, диференціація суттєво допомагає визначити швидкість функції, допомагаючи в обчисленні миттєвої швидкості. З іншого боку, інтеграція стосується визначення дистанції, пройденої будь-якою функцією. Площа під кривою оцінюється як еквівалентна відстані, пройденій функцією. Алгебраїчний вираз інтеграції допомагає обчислити площу під кривою, яка дорівнює відстані, пройденій функцією.

Алгебраїчні вирази / формула для диференціації та інтеграції

Варто також зазначити, що диференціація та інтеграція мають різні алгебраїчні вирази, які використовуються при обчисленні. Це пояснює, чому дві концепції обчислення завжди даватимуть різні результати. Похідна функції f (x), що стосується змінної x і відповідно до правила продукту, буде визначена як:

З іншого боку, формулу інтегрування або інтегральну площу під кривою можна обчислити за допомогою формули:

∫f (x) dx, що є формулою, прийнятою за методом заміщення.

5) Доповнення та поділ

Інший метод порівняння інтеграції з диференціацією полягає в конкретному поясненні того, як кожна функція реалізує свої результати. Інтеграція визначає результат конкретної функції, додаючи аспекти, пов'язані з обчисленням. З іншого боку, диференціація визначає миттєву швидкість і швидкість функції через ділення.

Відмінності між диференціацією та інтеграцією: порівняльна діаграма

Підсумок диференціації проти інтеграції

• Однією з головних варіацій між диференціацією та інтеграцією є те, що дві функції обчислення в їх застосуванні прямо протилежні одна одній..
• Студенти та інші вчені повинні зосередитись на розумінні одного з понять, після якого від них буде потрібно виконувати протилежне для визначення результатів іншої функції.
• Розуміння відмінностей, що існують між інтеграцією та диференціацією, є важливим, оскільки це допоможе людям використовувати правильний алгебраїчний вираз, коли це необхідно.
• Нарешті, важливо оволодіти двома поняттями обчислення в базовій математиці, оскільки вони постійно використовуються в різних дисциплінах, таких як економіка, бізнес та інженерія.