Різниця між арифметичною та геометричною послідовністю

Послідовність описується як систематична сукупність чисел або подій, що називаються термінами, які розташовані у визначеному порядку. Арифметичні та геометричні послідовності - це два типи послідовностей, що слідують за шаблоном, описуючи, як справи йдуть одна за одною. Коли існує постійна різниця між послідовними членами, послідовність вважається рівною арифметична послідовність,

З іншого боку, якщо умови послідовності знаходяться в постійному співвідношенні, послідовність є геометричні. У арифметичній послідовності доданки можуть бути отримані шляхом додавання або віднімання константи до попереднього члена, де у випадку геометричної прогресії кожен доданок отримується шляхом множення або ділення константи на попередній член.

Тут у цій статті ми розглянемо суттєві відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю.

Зміст: Арифметична послідовність Vs Геометрична послідовність

1. Порівняльна діаграма
2. Визначення
3. Ключові відмінності
4. Висновок

Порівняльна діаграма

Основа для порівняння	Арифметична послідовність	Геометрична послідовність
Значення	Арифметична послідовність описується як перелік чисел, в якому кожен новий термін відрізняється від попереднього члена постійною величиною.	Геометрична послідовність - це набір чисел, де кожен елемент після першого отримується шляхом множення попереднього числа на постійний множник.
Ідентифікація	Загальна різниця між послідовними термінами.	Загальне співвідношення між послідовними членами.
Розширений	Додавання або віднімання	Множення або ділення
Варіація термінів	Лінійний	Експоненціальна
Нескінченні послідовності	Розбіжні	Дивергентний або конвергентний

Визначення арифметичної послідовності

Арифметична послідовність посилається на перелік чисел, в якому різниця між послідовними доданками є постійною. Простіше кажучи, в арифметичній прогресії ми додаємо або віднімаємо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно. Якщо а є першим членом послідовності, то його можна записати так:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

де, a = перший доданок
d = загальна різниця між термінами

Приклад: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Визначення геометричної послідовності

У математиці геометрична послідовність - це сукупність чисел, у яких кожен додаток прогресії є постійним кратним попереднього члена. Якщо точніше, послідовність, в якій ми множимо або ділимо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно, тоді прогресія називається геометричною. Далі, якщо а є першим елементом послідовності, то він може бути виражений як:

а, ар, ар², ар³, ар ⁴…

де, a = перший доданок
d = загальна різниця між термінами

Приклад: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Ключові відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю

Наступні моменти заслуговують на увагу, що стосується різниці між арифметичною та геометричною послідовністю:

1. Як перелік чисел, у яких кожен новий термін відрізняється від попереднього члена постійною величиною, наводиться арифметична послідовність. Набір чисел, де кожен елемент після першого отримується шляхом множення попереднього числа на постійний коефіцієнт, відомий як Геометрична послідовність.
2. Послідовність може бути арифметичною, коли існує спільна різниця між послідовними членами, позначена як 'd'. Навпаки, коли існує спільне співвідношення між послідовними членами, представленими 'r', послідовність називається геометричною.
3. У арифметичній послідовності новий термін отримується шляхом додавання або віднімання фіксованого значення до / з попереднього члена. На відміну від геометричної послідовності, де новий термін знаходить шляхом множення або ділення фіксованого значення від попереднього терміна.
4. У арифметичній послідовності варіація членів послідовності лінійна. На противагу цьому варіація елементів послідовності є експоненціальною.
5. Нескінченні арифметичні послідовності розходяться, в той час як нескінченні геометричні послідовності сходяться або розходяться, залежно від випадку.

Висновок

Отже, з вищезгаданої дискусії було б зрозуміло, що між двома типами послідовностей існує величезна різниця. Крім того, арифметична послідовність може бути використана для з'ясування економії, витрат, остаточного приросту тощо. З іншого боку, практичне застосування геометричної послідовності полягає у з'ясуванні приросту чисельності населення, інтересу тощо.