Різниця між розподілом бінома та пуассона

The біноміальний розподіл це одна, кількість можливих результатів якої два, тобто успіх чи невдача. З іншого боку, не існує меж можливих результатів у Росії Розподіл Пуассона

Теоретичний розподіл ймовірностей визначається як функція, яка призначає вірогідність кожному можливим результатам статистичного експерименту. Розподіл ймовірностей може бути дискретним або безперервним, де в дискретній випадковій величині загальна ймовірність розподіляється на різні точки маси, тоді як у безперервній випадковій величині ймовірність розподіляється на різні інтервали класів.

Біноміальний розподіл та розподіл Пуассона - це два дискретні розподіли ймовірності. Нормальний розподіл, розподіл студентів, розподіл чі-квадрат і розподіл F - це типи безперервної випадкової величини. Отже, тут ми підемо для обговорення різниці між розподілом Біномаля та Пуассона. Подивитися.

Зміст: Біноміальне розподіл проти розподілу Пуассона

1. Порівняльна діаграма
2. Визначення
3. Ключові відмінності
4. Висновок

Порівняльна діаграма

Основа для порівняння	Біноміальний розподіл	Розподіл Пуассона
Значення	Біноміальний розподіл - це те, в якому вивчається ймовірність повторного числа випробувань.	Розподіл Пуассона дає кількість незалежних подій, що відбуваються випадковим чином із заданим періодом часу.
Природа	Двопараметричні	Уніпараметричний
Кількість випробувань	Виправлено	Нескінченний
Успіх	Постійна ймовірність	Безмежний мінімальний шанс на успіх
Результати	Лише два можливі результати, тобто успіх чи невдача.	Необмежена кількість можливих результатів.
Середнє значення та варіативність	Середнє> Варіантність	Середня = Варіантність
Приклад	Експеримент з метанням монети.	Помилки друку / сторінки великої книги.

Визначення біноміального розподілу

Біноміальний розподіл - це широко розповсюджений розподіл ймовірностей, отриманий від процесу Бернуллі (випадковий експеримент, названий на честь відомого математика Бернуллі). Він також відомий як двопараметричний розподіл, оскільки його характеризують два параметри n і p. Тут n - багаторазові випробування, а р - ймовірність успіху. Якщо значення цих двох параметрів відоме, то це означає, що розподіл повністю відомий. Середнє значення та дисперсія біноміального розподілу позначаються µ = np та σ2 = npq.

P (X = x) = ^нС_х p^х q^n-x, x = 0,1,2,3… n
= 0, інакше

Спроба досягти певного результату, яка зовсім не є певною і неможливою, називається випробуванням. Випробування є незалежними і фіксованим натуральним числом. Він пов'язаний з двома взаємовиключними та вичерпними подіями; при цьому виникнення називається успіхом, а невиникнення називаються невдачею. p представляє ймовірність успіху, тоді як q = 1 - p представляє ймовірність невдачі, яка не змінюється протягом усього процесу.

Визначення розподілу Пуассона

В кінці 1830-х років відомий французький математик Саймон Дені Пуассон представив цей розподіл. Він описує ймовірність певної кількості подій, що трапляються у фіксований часовий проміжок. Це однопараметричне розподіл, оскільки його характеризує лише один параметр λ або m. У середньому розподілі Пуассона позначають m, тобто µ = m або λ, а дисперсію позначають як σ² = m або λ. Функція маси ймовірностей x представлена:

де e = трансцендентальна величина, приблизне значення якої 2,71828

Коли кількість події велика, але ймовірність її настання є досить низькою, застосовується пуассонове розподіл. Наприклад, кількість страхових претензій / день страхової компанії.

Ключові відмінності між біноміальним та пуассоновим розподілом

Різниці між біноміальним та пуассоновим розподілом можна чітко викласти за такими ознаками:

1. Біноміальний розподіл - це той, в якому вивчається ймовірність повторного числа випробувань. Розподіл ймовірностей, який дає підрахунок кількості незалежних подій, що трапляються випадковим чином протягом заданого періоду, називається розподілом ймовірностей.
2. Біноміальний розподіл двопараметричний, тобто він характеризується двома параметрами n і p, тоді як розподіл Пуассона є однопараметричним, тобто характеризується одним параметром m.
3. Існує фіксована кількість спроб біноміального розподілу. З іншого боку, існує необмежена кількість випробувань у розпорядженні пуассоном.
4. Ймовірність успіху є постійною в біноміальному розподілі, але в розподілі пуассона існує надзвичайно мала кількість шансів на успіх.
5. У двочленному розподілі є лише два можливі результати, тобто успіх чи невдача. І навпаки, існує необмежена кількість можливих результатів у разі розподілу пуассону.
6. У двочленному розподілі Середнє> Варіантне, а в пуассоновому середнє = дисперсія.

Висновок

Крім перерахованих вище відмінностей, між цими двома розподілами існує ряд подібних аспектів, тобто обидва - дискретний теоретичний розподіл ймовірностей. Далі, виходячи зі значень параметрів, обидва можуть бути одномодовими або бімодальними. Більше того, біноміальний розподіл можна наблизити по розподілу Пуассона, якщо кількість спроб (n) тяжіє до нескінченності, а ймовірність успіху (p) тяжіє до 0, так що m = np.