Різниця між раціональними та ірраціональними числами

Математика - це не що інше, як гра чисел. Число - це арифметичне значення, яке може бути цифрою, словом або символом, що вказує на кількість, яке має багато наслідків, таких як підрахунок, вимірювання, обчислення, маркування тощо. Числа можуть бути натуральними числами, цілими числами, цілими числами, реальними числами, складними числа. Реальні числа далі поділяються на раціональні числа та нераціональні числа. Раціональні числа - це числа, які є цілими числами і дробами

З іншого боку, Ірраціональні числа - це числа, вираження у вигляді дробу неможливо. У цій статті ми розглянемо відмінності між раціональними та ірраціональними числами. Подивитися.

Зміст: Раціональні числа проти ірраціональних чисел

1. Порівняльна діаграма
2. Визначення
3. Ключові відмінності
4. Висновок

Порівняльна діаграма

Основа для порівняння	Раціональні числа	Ірраціональні числа
Значення	Раціональні числа позначають число, яке можна виразити у співвідношенні двох цілих чисел.	Ірраціональне число - це таке, яке не можна записати у співвідношенні двох цілих чисел.
Фракція	Виражено дробом, де знаменник ≠ 0.	Неможливо виразити дріб.
Включає	Ідеальні квадрати	Сурди
Десяткове розширення	Кінцеві або повторювані десяткові знаки	Нескінченні або неповторні десятки.

Визначення раціональних чисел

Термін співвідношення походить від слова співвідношення, яке означає порівняння двох величин і виражене простим дробом. Число, як кажуть, є раціональним, якщо воно може бути записане у вигляді дробу, такого як p / q, де і p (чисельник), і q (знаменник) цілі числа, а знаменник - натуральне число (ненульове число). Цілі числа, дроби, включаючи змішану дріб, повторювані десяткові знаки, кінцеві десяткові знаки тощо - це все раціональні числа.

Приклади раціональної кількості

• 1/9 - І чисельник, і знаменник - цілі числа.
• 7 - може бути виражений як 7/1, де 7 є коефіцієнтом цілих чисел 7 і 1.
• √16 - Оскільки квадратний корінь можна спростити до 4, що є часткою дробу 4/1
• 0,5 - Можна записати як 5/10 або 1/2, і всі закінчення десяткових знаків є раціональними.
• 0,3333333333 - усі повторювані десяткові знаки раціональні.

Визначення ірраціональних чисел

Число, як кажуть, нераціональне, коли його не можна спростити до жодного дробу цілого числа (x) та натурального числа (y). Це також можна розуміти як число, яке є нераціональним. Десяткове розширення ірраціонального числа не є ні кінцевим, ні повторюваним. Він включає пробіли та спеціальні числа, такі як π ('pi' - найпоширеніший ірраціональний номер) та e. Додаток - це не ідеальний квадрат або куб, який не можна більше зменшити, щоб видалити квадратний корінь або корінь куба.

Приклади ірраціонального числа

• --2 - √2 не можна спростити, і тому це нераціонально.
• /7 / 5 - Дане число є дробом, але це не єдиний критерій, який можна назвати раціональним числом. І чисельник, і знаменник мають значення до цілих чисел, а √7 - не ціле число. Отже, дане число нераціональне.
• 3/0 - Дріб із знаменником нулем, нераціональний.
• π - Оскільки десяткове значення π не закінчується, ніколи не повторюється і ніколи не показує жодної картини. Тому значення pi не точно дорівнює жодному дробу. Число 22/7 - справедливе і наближення.
• 0,3131131113 - Десяткові знаки не закінчуються і не повторюються. Отже, це не може бути виражене коефіцієнтом частки.

Ключові відмінності між раціональними та ірраціональними числами

Різницю між раціональними та ірраціональними числами можна чітко провести за наступними ознаками

1. Раціональне число визначається як число, яке можна записати у співвідношенні двох цілих чисел. Ірраціональне число - це число, яке не може бути виражене у співвідношенні двох цілих чисел.
2. У раціональних числах і чисельник, і знаменник - це цілі числа, де знаменник не дорівнює нулю. Тоді як ірраціональне число не можна записати дробом.
3. Раціональне число включає числа, які є ідеальними квадратами, як 9, 16, 25 тощо. З іншого боку, ірраціональне число включає пробіли, такі як 2, 3, 5 тощо.
4. Раціональне число включає лише ті десяткові знаки, які є кінцевими і повторюваними. І навпаки, до ірраціональних чисел належать ті числа, десяткове розширення яких нескінченне, неповторне та не показує шаблону.

Висновок

Переглянувши вищезазначені моменти, цілком зрозуміло, що вираження раціональних чисел може бути можливим як у дробовій, так і в десятковій формі. Навпаки, ірраціональне число можна подати лише у десятковій формі, але не у дробі. Всі цілі числа - це раціональні числа, але всі не цілі числа - це нераціональні числа.