Різниця між диференціальним та похідним

Щоб краще зрозуміти різницю між диференціалом та похідною функції, потрібно спочатку розібратися в понятті функції.

Функція - це одне з основних понять у математиці, яке визначає співвідношення між набором входів та набором можливих виходів, де кожен вхід пов'язаний з одним виходом. Одна змінна - незалежна змінна, а інша - залежна змінна.

Поняття функції є однією з найбільш занижених тем математики, але є важливою при визначенні фізичних відносин. Візьмемо для прикладу: вислів "y - це функція x" означає, що щось, пов'язане з y, безпосередньо пов'язане з x за деякою формулою. Скажімо, якщо вхід дорівнює 6, а функція - додати 5 до входу 6. Результатом буде 6 + 5 = 11, тобто ваш вихід.

Мало винятків у математиці, або можна сказати проблеми, які неможливо вирішити лише звичайними методами геометрії та алгебри. Для вирішення цих завдань використовується нова галузь математики, відома як обчислення.

Обчислення принципово відрізняється від математики, яка не тільки використовує ідеї з геометрії, арифметики та алгебри, але також стосується змін і руху.

Обчислення як інструмент визначає похідну функції як межа конкретного виду. Поняття похідної функції відрізняє обчислення від інших галузей математики. Диференціал - це підполе числення, яке відноситься до нескінченно малої різниці в деякій різній кількості і є одним із двох фундаментальних підрозділів числення. Інша гілка називається інтегральним численням.

Що таке диференціальне?

Диференціальний - це одне з основних підрозділів числення, поряд з інтегральним численням. Це підполе числення, яке займається нескінченно малою зміною деякої різної кількості. Світ, у якому ми живемо, сповнений взаємопов'язаних величин, які періодично змінюються.

Наприклад, площа кругового тіла, яка змінюється зі зміною радіуса, або снаряд, який змінюється зі швидкістю. Ці змінні сутності в математичному відношенні називаються змінними, а швидкість зміни однієї змінної відносно іншої є похідною. А рівняння, яке представляє взаємозв'язок між цими змінними, називається диференціальним рівнянням.

Диференціальні рівняння - це рівняння, що містять невідомі функції та деякі їх похідні.

Що таке похідне?

Поняття похідної функції є одним з найпотужніших понять у математиці. Похідна функції зазвичай є новою функцією, яку називають похідною функцією або функцією швидкості.

Похідна функції являє собою миттєву швидкість зміни величини залежної змінної щодо зміни значення незалежної змінної. Це фундаментальний інструмент обчислення, який також можна інтерпретувати як нахил дотичної лінії. Він вимірює наскільки крутий графік функції в певний момент на графіку.

Простіше кажучи, похідна - швидкість, з якою функція змінюється в якійсь конкретній точці.

Різниця між диференціальним та похідним

Визначення диференціальних проти Похідне

І терміни диференціала, і похідна тісно пов'язані один з одним з точки зору взаємозв'язку. У математиці змінні сутності називають змінними, а швидкість зміни однієї змінної відносно іншої називається похідною.

Рівняння, що визначають взаємозв'язок між цими змінними та їх похідними, називаються диференціальними рівняннями. Диференціація - це процес знаходження похідної. Похідна функції - швидкість зміни вихідного значення відносно його вхідного значення, тоді як диференціальною є фактична зміна функції.

Взаємовідносини диференціалів проти Похідне

Диференціація - це метод обчислення похідної, який є швидкістю зміни виходу y функції відносно зміни змінної x.

Простіше кажучи, похідна відноситься до швидкості зміни y по відношенню до x, і це співвідношення виражається як y = f (x), що означає, y є функцією x. Похідне від функції f (x) визначається як функція, значення якої породжує нахил f (x) там, де воно визначене, і f (x) є диференційованим. Він відноситься до нахилу графіка в заданій точці.

Представлення диференціалів проти Похідне

Диференціали представлені як гх, гу, гt тощо, де гx являє собою невелику зміну x, гy являє собою невелику зміну y, і гt - невелика зміна t. При порівнянні змін пов'язаних величин, де y - функція x, диференціальний гy можна записати так:

гy = f^'(х) гх

Похідна функції - це нахил функції в будь-якій точці і записується як г/гх. Наприклад, похідна sin (x) може бути записана як:

г/гx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Диференціальна проти похідної: Порівняльна діаграма

Підсумок диференціалів проти Похідне

У математиці швидкість зміни однієї змінної відносно іншої змінної називається похідною, а рівняння, які виражають взаємозв'язок між цими змінними та їх похідними, називаються диференціальними рівняннями. У двох словах, диференціальні рівняння включають похідні, які фактично вказують, як змінюється величина відносно іншої. Розв’язуючи диференціальне рівняння, ви отримуєте формулу кількості, яка не містить похідних. Метод обчислення похідної називається диференціацією. Простіше кажучи, похідна функції - це швидкість зміни вихідного значення відносно його вхідного значення, тоді як диференціальною є фактична зміна функції.