Різниця між різницевим рівнянням та диференціальним рівнянням

Рівняння різниці проти диференціального рівняння

Природне явище може бути описане математично функціями ряду незалежних змінних та параметрів. Особливо, коли вони виражаються функцією просторового положення та часу, це призводить до рівнянь. Функція може змінюватися зі зміною незалежних змінних або параметрів. Нескінченно мала зміна функції, яка змінюється при зміні однієї з її змінних, називається похідною цієї функції.

Диференціальне рівняння - це будь-яке рівняння, яке містить похідні функції, а також саму функцію. Просте диференціальне рівняння - це другий Закон руху Ньютона. Якщо об’єкт масою m рухається з прискоренням 'a' і діє на нього із силою F, то другий закон Ньютона говорить нам, що F = ma. Тут знову "a" змінюється з часом, ми можемо переписати "a" як; a = dv / dt; v - швидкість. Швидкість - це функція простору і часу, тобто v = ds / dt; тому 'a' = d²с / дт².

Маючи на увазі це, ми можемо переписати другий закон Ньютона як диференціальне рівняння;

'F' як функція v і t - F (v, t) = mdv / dt, або

'F' як функція s і t - F (s, ds / dt, t) = m d²с / дт²

Існує два типи диференціальних рівнянь; звичайне диференціальне рівняння, скорочене ODE або часткове диференціальне рівняння, скорочено PDE. Звичайне диференціальне рівняння матиме в ньому звичайні похідні (похідні лише однієї змінної). Часткове диференціальне рівняння матиме в ньому диференційні похідні (похідні більше однієї змінної).

напр. F = m d²с / дт² є ODE, тоді як α² г²u / dx² = du / dt - PDE, має похідні t і x.

Рівняння різниці те саме, що диференціальне рівняння, але ми розглядаємо його в іншому контексті. В диференціальних рівняннях незалежна змінна, така як час, розглядається в контексті системи безперервного часу. У дискретній системі часу ми називаємо функцію рівнянням різниці.

Рівняння різниці - це функція відмінностей. Відмінності незалежних змінних є три типи; послідовність числа, дискретна динамічна система та ітераційна функція.

У послідовності чисел зміна генерується рекурсивно, використовуючи правило для відновлення кожного числа в послідовності до попередніх чисел у послідовності.

Рівняння різниці в дискретній динамічній системі приймає деякий дискретний вхідний сигнал і виробляє вихідний сигнал.

Рівняння різниці - це ітераційна карта для повтореної функції. Наприклад, у₀, f (у₀), f (f (у₀)), f (f (f (y)₀))),… .Послідовність повтореної функції. Ф (у₀) є першим ітератом y₀. K-й ітерат будемо позначати f^к(у₀).