Різниця між експоненціальним зростанням та експонентним занепадом

Експоненціальний приріст - це експоненціально зростаючі значення з часом, тоді як занепад з часом експоненціально зменшується.

Що таке експоненціальний ріст?

Визначення експонентного зростання:

Експоненціальне зростання - це коли кількість якогось утворення з часом швидко зростає експоненціально. Математична функція експонентного зростання - це та функція, в якій численні помножуються на величину з плином часу. Експонент також є частиною рівняння, тому, наприклад, рівняння може бути y = 5 * 2^х. У цьому випадку кожне число, починаючи з 5, множиться на 2 на потужність експонента, наприклад 2. Експонент, як правило, на ціле число, більший за 1, так що коли число піднімається до цієї потужності, воно дає ще більше число.

Графік експонентного зростання:

Нанесення графіку цієї функції дало б вигнуту лінію, яка йде вгору. Нахил буде постійно змінюватися, оскільки в рівняння буде додано більше чисел. Щоб отримати рівняння для схилу, вам доведеться обчислити похідну за допомогою обчислення. Коли числа на осі x графіка, змінна часу стає більшою, так це роблять числа на осі у, змінну розміру. Зв'язок між змінними не є зворотним і нахиляється вгору.

Приклади експоненціального зростання:

Приклади експоненціального зростання можна побачити в популяціях бактерій, які поділяються дуже швидко. Salmonella enterica Наприклад, бактерії серовару Тифімуріуму були широко вивчені та показано, що вони мають відставання, за який час вони готуються до вступу в експоненціальний ріст. Бактерії поділяться і популяція буде рости експоненціально, поки не залишиться більше поживних речовин.

Використання експоненціального зростання:

Знання швидкості росту бактерій при різних умовах може бути корисним для того, щоб вчені могли розробити різні протимікробні засоби. Ці антибіотики можуть бути протестовані та оцінені на основі їх впливу на експоненціальну швидкість росту бактеріальної мішені.

Що таке експоненційний розпад?

Визначення занепаду:

Занепад - це коли число з часом зменшується експоненціально, тому результат виглядає як щось повторне поділ. Експоненціальне рівняння все ще бере участь, але показник такий, що значення з часом зменшуються або занепадають. Наприклад, скажімо, у нас є рівняння: y = 5 * 2^х. У цьому випадку кожне число, починаючи з 5, множиться на 2 на потужність показника, наприклад 1/2. Експонент є дробом таким, що числа зменшуються в розмірі при включенні в рівняння.

Графік:

Нанесення графіку цієї функції дало б вигнуту лінію, яка йде вниз. Нахил буде постійно змінюватися, оскільки в рівняння буде додано більше чисел. Щоб отримати рівняння для схилу, вам доведеться обчислити похідну за допомогою обчислення. Оскільки числа на осі x графіка, змінна часу, стають більшими, тому числа на осі у, змінна величина стає меншою. Це зворотна залежність між двома змінними часу та розміру та графіком нахилом вниз.

Приклади експоненціального розпаду:

Хороший приклад занепаду - цінність нового автомобіля. Коли ви вперше купуєте автомобіль, це коштує великих грошей, але з часом він зменшується і втрачає цінність, так що якби продати машину, ви отримаєте менше за неї, ніж заплатили на початку. У науці радіоактивний розпад ізотопів є хорошим прикладом природного процесу розпаду, який відбувається. Період напіввиведення ізотопу - це час, необхідний для розпаду половини атома.

Використання:

Знання радіоактивного розпаду певних ізотопів було дуже корисним, оскільки дало змогу вченим датувати копалини, виявлені в осадових шарах гірських порід. Це дає вказівку на те, яке життя було присутнє на землі протягом кожного геологічного періоду часу.

Різниця між експоненціальним зростанням та експонентним занепадом

Визначення

При експоненційному зростанні чисельність з часом збільшується у величині експоненціально. У занепаді чисельність з часом зменшується в експоненціальному порядку.

Експонент

Експонент у рівнянні у випадку експоненціального зростання, як правило, є цілим числом, число, яке перевищує 1. Експонент в рівнянні для розпаду - частка, яка становить між 0 і 1.

Графік

У випадку експоненціального зростання значення y на графіку збільшуватимуться із збільшенням значень x. У ситуації занепаду значення y на графіку будуть зменшуватися зі збільшенням значень x.

Тенденція

Тенденція, що проявляється в експоненціальному зростанні, з часом все більше збільшується. Тенденція занепаду - це зворотна тенденція, що спостерігається при експонентному зростанні, і натомість з часом вона стає все меншою.

Приклади

Експоненціальні приклади швидкості росту включають темпи росту декількох типів бактерій, коли умови оптимальні та до виснаження субстрату. Приклади занепаду включають зменшення значення автомобіля (знецінення) з часом і радіоактивне розпад радіоактивних ізотопів з часом.

Таблиця, що порівнює експоненціальне зростання та занепад

Підсумок експонентного зростання Vs. Розпад

• Як експоненціальний ріст, так і розпад можуть бути описані математично, використовуючи рівняння, що включають показник.
• Як експоненціальний ріст, так і занепад пов'язані зі швидкою зміною чисельності.
• Експонент експоненціального зростання завжди позитивний і більший за 1.
• Коефіцієнт розпаду завжди знаходиться між 0 і 1.
• Експоненціальне зростання - це коли числа швидко збільшуються експоненціально, тому для кожного x-значення на графіку є більше y-значення.
• Занепад - це коли числа швидко зменшуються експоненціально, тому для кожного x-значення на графіку є менше y-значення.
• Прикладом експоненціального зростання є швидкі темпи приросту популяції бактерій.
• Прикладом занепаду є знецінення вартості автомобіля та радіоактивне розпад ізотопів.