Різниця між реальними числами і цілими числами

Математики розробили системи для визначення того, чим певне число відрізняється від іншого. Як і інші поняття, категорії номерів перетинаються. Оскільки реальні числа включають усі раціональні числа, такі як цілі числа, вони поділяють подібні характеристики, такі як використання цілих чисел та побудовані на рядку числа. Отже, ключова відмінність полягає в тому, що дійсні числа - це загальна класифікація, а цілі числа - це підмножина, яка характеризується як цілі числа, які можуть мати негативні властивості.

Що таке реальні числа?

Реальні числа - це значення, які можна знайти в числовому рядку, який зазвичай виражається як геометрична горизонтальна лінія, де обрана точка функціонує як "початок". Ті, хто потрапляє на правий бік, позначаються як позитивні, а ліві - як негативні. Опис "справжній" був представлений Рене Декарт, відомим математиком і філософом у 17 столітті. Він особливо встановив різницю між справжніми коріннями поліномів та їх уявними коріннями.

Реальні числа включають цілі, цілі числа, натуральні, раціональні та нераціональні числа:

• Цілі числа

Цілі числа - це додатні числа, які не мають дробових частин і десяткових знаків, оскільки вони представляють цілі об'єкти без фрагментів або шматочків.

• Цілі особи

Цілі числа - це цілі числа, які містять негативну сторону рядка чисел.

• Натуральні числа

Також відомий як підрахунок чисел, натуральні числа - це як цілі числа, але нуль не включається, оскільки нічого не можна по суті вважати «0».

• Раціональні числа

Щодо свого походження, Піфагор, давньогрецький математик проголосив, що всі числа раціональні. Раціональні числа - це частки або дроби з двох цілих чисел. Якщо p і q - цілі числа, а q не дорівнює нулю, p / q - раціональне число. Наприклад, 3/5 є раціональним числом, але 3/0 - ні.

• Ірраціональні числа

Учень Піфагора, Гіппас не погодився, що всі числа раціональні. Завдяки геометрії він довів, що деякі числа нераціональні. Наприклад, квадратний корінь з двох, що становить 1,41, не може бути виражений дробом; отже, це нераціонально. На жаль, послідовники Піфагора не сприйняли актуальність раціональних чисел. Це призвело до того, що Гіппас потонув у морі, що, як казали, було покаранням богів у той час.

Що таке цілі особи?

Від латинського слова "ціле число", що означає "ціле" або "недоторкане", ці числа не мають дробових чи десяткових компонентів, як цілі числа. Цифри включають додатні натуральні числа або підрахункові числа та їх від’ємники. Наприклад, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 - цілі числа. Звичайна ілюстрація - це однаково розташовані числа на нескінченному рядку числа з нулем, який не є ні позитивним, ні негативним посередині. Значить, позитивні більше, ніж негативні.

Що стосується його історії, наступні облікові записи простежують, як цілі числа були вперше використані:

• У 200 р. До н.е. негативні числа вперше були представлені червоними стрижнями в Стародавньому Китаї.
• Близько 630 р. Н.е. негативні цифри були використані для відображення боргу в Індії.
• Арбермут Холст, німецький математик представив цілі числа в 1563 році як систему додавання та множення. Він розробив систему як відповідь на зростаючу кількість кроликів і слонів, на яких він експериментував.

Нижче наведені характеристики цілих чисел:

• Позитивний

Цифри в правій частині рядка чисел є позитивними, і вони часто представляють більш високе значення їх негативних аналогів.

• Негативний

Цифри в лівій частині рядка чисел часто розглядаються як менша стандартна величина їх позитивних аналогів.

• Нейтральний

Центр рядка числа - нуль - це ціле число, яке не є ні позитивним, ні негативним.

• Без фрагментів

Як і цілі числа, цілі числа не мають десяткових знаків і дробів.

Різниця між реальними числами і цілими числами

Сфера дійсних чисел та цілих чисел

Реальні числа включають цілі числа, раціональні, ірраціональні, натуральні та цілі числа. З іншого боку, область цілих чисел стосується переважно цілих чисел, які є негативними та позитивними. Отже, реальні числа більш загальні.

Дроби

Реальні числа можуть включати дроби, такі як раціональні та ірраціональні числа. Однак дроби не можуть бути цілими числами.

Найменше верхнє майно

Реальні числа мають властивість найменшої верхньої межі, яка також відома як "повнота". Це означає, що лінійний набір реальних чисел має підмножини з надпрофільними якостями. Навпаки, цілі числа не мають властивості найменшої верхньої межі.

Архімедова власність

Властивість Архімеда - це припущення, що існує натуральне число, яке дорівнює або перевищує будь-яке дійсне число, може бути застосоване до реальних чисел. Навпаки, архімедова властивість не може бути застосована до цілих чисел.

Поле

Реальні числа - це своєрідне поле, яке є важливою алгебраїчною структурою, де визначені арифметичні процеси. Навпаки, цілі числа не розглядаються як поле.

Лічильний

Як набір, реальні числа незлічувані, а цілі числа - підрахункові.

Символи реальних чисел і цілих чисел

Реальні числа символізуються як "R", а набір цілих чисел символізується як "Z". Н. Бурбакі, група французьких математиків у 1930-х роках, вказала "Z" від німецького слова "Zahlen", що означає число або цілі числа.

Походження слова для реальних чисел та цілих чисел

Реальні числа позначали справжні корені многочленів, а ціле число походило від латинського слова "ціле", оскільки вони не включають десяткових знаків і дробів.

Справжні числа проти цілих чисел

Підсумок реальних чисел проти цілих чисел

• На рядку числа можна побудувати як дійсні числа, так і цілі числа.
• Цілі числа - це підмножина реальних чисел.
• Цілі особи мають від’ємні числа.
• Як набір, реальні числа мають більш загальну область застосування порівняно з цілими числами.
• На відміну від цілих чисел, реальні числа можуть включати дроби і десяткові знаки.
• Властивості найменш обмеженого, Архімедова та поля загалом застосовні до дійсних чисел, але не до цілих чисел.
• На відміну від реальних чисел, цілі числа суворо підраховуються.
• "R" означає реальні числа, тоді як "Z" - цілі числа.