Різниця між реальними числами і уявними числами

Справжні числа проти уявних чисел
 

Числа - це математичні об'єкти, які використовуються для підрахунку та вимірювання. Визначення його змінювалося з роками додаванням нуля, від’ємних чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел та уявних чисел. Навіть незважаючи на те, що абстрактна основа чисельних систем стосується алгебраїчних структур, таких як групи, кільця та поля, тут представлена ​​лише інтуїтивна ідея.

Що таке справжнє число?

Неофіційно визначаючи, дійсне число - це число, квадрат якого невід'ємний. У математичному позначенні ми позначаємо набір дійсних чисел символом R. Тому для всіх х, якщо х ϵ R потім х² ≥ 0. Більш жорстким способом можна ввести набір дійсних чисел як унікальне, повне повністю упорядковане поле з двійковою операцією + і . поряд із відношенням до замовлення <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers х і у, одне і єдине з цих 3 трюмів; х >у, х <у або х =у.

Дійсне число може бути алгебраїчним або трансцендентальним залежно від того, є коренем поліномного рівняння з цілими коефіцієнтами чи ні. Також дійсне число може бути як раціональним, так і ірраціональним залежно від того, може воно виражатися як відношення двох цілих чисел чи ні. Наприклад, 2,5 - це дійсне число, яке є алгебраїчним і раціональним, але ᴫ ірраціональне, а також трансцендентальне.

Набір реальних чисел завершено. Це означає, що для кожного непорожнього підмножини реальних чисел, обмежених вище, є найменша верхня межа, і з цього можна зробити висновок, що для кожного непорожнього підмножини реальних чисел, обмежених внизу, є найбільша нижня межа. Це відрізняє множину дійсних чисел від набору раціональних чисел. Можна стверджувати, що множина дійсних чисел будується шляхом заповнення пропусків набору неповних раціональних чисел, пропуски - ірраціональних чисел.

Що таке уявне число?

Уявне число - це число, квадрат якого від'ємний. Іншими словами, числа, такі як √ (-1), √ (-100) і √ (-е) - уявні числа. Всі уявні числа можна записати у формі а i де i є 'уявною одиницею' √ (-1) і а - ненульове дійсне число. (Зауважте, що i² = -1). Хоча ці цифри здаються нереальними і, як випливає з назви, неіснуючі, вони використовуються у багатьох важливих реальних додатках у таких сферах, як авіація, електроніка та інженерія.