Різниця між серіями та послідовністю

Серія проти послідовності

Терміни "серія" та "послідовність" часто використовуються взаємозамінно в загальній та неформальній практиці. Однак ці терміни дуже відрізняються один від одного щодо математичних та наукових точок зору.

Найперше, коли йдеться про послідовність, це просто означає список чи файл чисел чи термінів. Тож порядок чисел у списку має особливе значення. Це повинно бути логічним. Наприклад, 6, 7, 8, 9, 10 - це послідовність чисел 6 до 10 у порядку зростання. Послідовність 10, 9, 8, 7, 6 - це ще один файл, який розташований у порядку зменшення. Є й інші складніші послідовності, які нагадують якусь схему, як 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Оскільки в послідовності є візерунок, можна легко вгадати n-й член. Наприклад, у послідовності 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 тощо, якщо вас запитують, що таке шостий 1 / n член, ви можете сказати, що очікується, що це буде 1 / 6. Ця ж картина продовжується, якщо вас попросять на мільйонний дев'ятий термін, це буде 1/1000000. Це також показує, що послідовності мають поведінку. У наведеному вище прикладі послідовності 1 до 1/5 поведінка послідовності наближається до нульового значення. Однак, оскільки в послідовності не буде жодного від’ємного значення або будь-якого числа, меншого від нуля, обмеження або кінець послідовності, незалежно від того, як довго вона стане, вважається рівним нулю.

Навпаки, серія - це просто підсумовування або підсумовування групи чисел (тобто 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Таким чином, серія має послідовність, що містить додані терміни (змінні чи константи). У ряді також важливий порядок появи кожного терміна, але не завжди, на відміну від послідовності. Це тому, що в декількох серіях можуть бути терміни без конкретного порядку чи зразка, але все одно вони будуть складатися разом. Вони називаються абсолютно збіжними рядами. Однак є також деякі ряди, які призводять до зміни суми, заданої різним типом порядку.

Використовуючи той самий приклад (послідовність 1 - 1/5), якщо ви пов'язуєте послідовність із рядом, ви можете негайно записати її як 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 тощо , і так далі. Кажуть, що відповідь або сума серії дуже висока. Тож воно описується як нескінченне або, більш доречно, як розбіжне.

Підсумовуючи це, два терміни «серія» та «послідовність», зрозуміло, викликають багато плутанини у багатьох. Тим не менш, слід розуміти, що:

1. Сума доданків у послідовності не викликає занепокоєння.
2. Сума термінів у ряді викликає найбільше занепокоєння.
3. Порядок чи шаблон термінів у послідовності завжди важливі.
4. Порядок або схема термінів у ряді іноді важливі.
5. Послідовність - це перелік чисел або термінів, а ряд - це підсумок термінів.