Різниця між серіями та послідовністю

Серія проти послідовності

Хоча ряд і послідовність слів є загальними словами англійської мови, вони знаходять цікаве застосування в математиці, де ми зустрічаємо рядки та послідовності. Студенти не розуміють різниці між серіями та послідовністю, а іноді дорого платять за їх відрахування, коли вони неправильно використовують ці терміни. Ця стаття дозволить розмежувати серію та послідовність, щоб зняти всі сумніви у свідомості читачів.

Математики у всьому світі були зачаровані поведінкою послідовностей та рядів. Дивовижно бачити роботи великих математиків, таких як Коші та Вейєрстраус, коли ці геніальні люди вивчали складні послідовності та серії за допомогою простого паперу та ручки, про що багато сучасних математиків навіть не можуть подумати про спроби роботи з комп'ютерами та калькуляторами..

Подивимося, що таке послідовність. Ну, як випливає з назви, послідовність - це впорядковане розташування чисел. Існують послідовності з випадковими числами, але в основному послідовності мають певний візерунок, який використовується для досягнення умов послідовності. Послідовності можуть бути чистою арифметичною або геометричною послідовністю.

Арифметична послідовність

Якщо послідовність значень слідує за схемою додавання фіксованої суми від одного члена до іншого, це називається арифметичною послідовністю. Число, яке додається для переходу до наступного члена послідовності, залишається постійним. Ця фіксована сума називається загальною різницею, що називається d, і її можна легко знайти, віднімаючи перший доданок від другого члена послідовності. Ось кілька прикладів арифметичних послідовностей

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Формула для пошуку будь-якого терміна послідовності є

а_н = а₁ + (п-1) д

І формула для знаходження суми будь-яких доданків послідовності є

S_н = [n (a₁ + а_н)] / 2

Особливий тип послідовності - це геометрична послідовність, де терміни знаходять шляхом множення на спільну різницю.

2, 4, 8, 16, 32…

Тут наступний доданок отримується не додаванням, а множенням на 2. Існує ще багато типів послідовностей, які є предметом вивчення математиками.

Серія - це підсумовування послідовності. Отже, якщо у вас є кінцева послідовність, що складається з чисел, ви отримуєте серію, коли складаєте окремі терміни. Серії можна знайти і для нескінченних послідовностей.

Серія проти послідовності • Послідовність і ряд зустрічаються в математиці • Послідовність - це розташування чисел у впорядкованому порядку. • Послідовності бувають багатьох видів, а найбільш популярні - арифметичні та геометричні • Серія - це сума послідовності, яку отримує людина, коли додає всі індивідуальні числа послідовності.