Різниця між висотою та медіаною

Висота проти Медіани
 

Висота та медіана - це дві висоти, що використовуються при обговоренні геометрії трикутника.

Висоти трикутника

Висота трикутника - це відрізок лінії, перпендикулярний стороні і проходить через вершину, протилежну стороні. Оскільки у трикутника є 3 сторони, кожна з них має унікальну висоту на сторону, що дає загалом 3 висоти на трикутники. Сторона, до якої висота перпендикулярна, називається розширеною основою висоти.

Висоту зазвичай позначають літерою год (як у висоту).

Висоти спеціально використовуються для обчислення площі трикутників. Площа трикутника - це половина добутку висоти та її основи.

Площа = 1/2 висоти × основа = 1/2 год × b

Також точка перетину трьох висот з боків відома як ортоцентр. Ортоцентр лежить всередині трикутника тоді і лише тоді, коли трикутник є гострим трикутником.

Медіани трикутника

Медіана - це відрізок лінії, що проходить через середину сторони і вершину, що протилежить цій стороні. Медіана розділяє кут вершини. Він також ділить площу трикутника навпіл. Так само, як і висоти, існує унікальна медіана для кожної сторони; тому кожен трикутник має три медіани. Всі три медіани разом ділять трикутник на шість менших трикутників з однаковою площею. (Довідкова схема)

Три медіани трикутника перетинаються в точці, яка ділить кожну медіану на відношення 2: 1. Він відомий як центроїд трикутника, а для рівномірного ламінарного трикутника тут розташований центр маси.

І ортоцентр, і медіана лежать на лінії Ейлера, яка також містить навколоцентр трикутника.

Яка різниця між висотою та медіаною?

• і висота, і медіана проходять через вершину, але висота проходять через протилежний бік під прямим кутом; тобто перпендикулярно стороні, а медіана проходить через середину протилежної сторони.

• Висота використовується для обчислення площі трикутника.

• Одинарна медіана ділить площу трикутника навпіл, а всі три ділить трикутник на шість менших трикутників з однаковою площею.

• Медіани перетинаються в центроїді, а висота перетинається в ортоцентрі.

• Ортоцентр може лежати всередині або поза зоною трикутника, але центроїд завжди лежить у межах трикутника.