Різниця між мірою дуги і довжиною дуги

Вимірювання дуги проти довжини дуги  

В геометрії дуга - часто зустрічається, корисна фігура. Зазвичай термін дуга використовується для позначення будь-якої гладкої кривої. Довжина вздовж кривої від початкової до кінцевої точки відома як довжина дуги.

Зокрема, термін дуга використовується для частини кола по його окружності. Розмір дуги, як правило, задається величиною кута, що підлягає дузі в центрі, або довжиною дуги. Кут, розташований у центрі, також відомий як міра кута дуги або неофіційно міра дуги. Він вимірюється в градусах або радіанах.

Довжина дуги відрізняється від розміру дуги, де довжина залежить від радіуса кривої та міри кута дуги. Це співвідношення між довжиною дуги та мірою дуги можна явно виразити математичною формулою,

S = rθ

де S - довжина дуги, r - радіус і θ - міра кута дуги в радіанах (це прямий результат від визначення радіану). З цього відношення легко можна отримати формулу периметра кола або окружності. Оскільки периметр кола - це довжина дуги з мірою кута 2π радіанів, окружність дорівнює,

C = 2πr

Ці формули важливі на кожному рівні математики, і багато додатків можна отримати на основі цих простих ідей. Насправді визначення радіану базується на наведеній вище формулі.

Коли термін дуга відноситься до вигнутої лінії, відмінної від кругової лінії, для обчислення довжини дуги слід використовувати розширене обчислення. Визначений інтеграл функції, що описує шлях кривої між двома точками у просторі, дає довжину дуги.

Чим відрізняється міра дуги від довжини дуги? • Розмір дуги вимірюється довжиною дуги або мірою кута дуги (міра дуги). Довжина дуги - це довжина вздовж кривої, тоді як міра кута дуги - це кут, підкріплений у центрі дугою. • Довжина дуги вимірюється в одиницях довжини, тоді як кут вимірювання вимірюється в одиницях кутів. • Відношення між довжиною дуги та мірою кута дуги задається S = rθ.