Різниця між аксіомами та постулатами

Аксіоми проти постулатів

Виходячи з логіки, аксіома або постулат - це твердження, яке вважається самоочевидним. І аксіоми, і постулати вважаються істинними без будь-яких доказів або демонстрації. В основному те, що є очевидним або оголошено правдивим і прийнятим, але не має доказів для цього, називається аксіомою чи постулатом. Аксіоми та постулат служать основою для виведення інших істин.

Стародавні греки визнавали різницю між цими двома поняттями. Аксіоми - це самоочевидні припущення, які є загальними для всіх галузей науки, тоді як постулати пов'язані з конкретною наукою.

Аксіоми

Сам Арістотель використовував термін «аксіома», що походить від грецької «аксіома», що означає «вважати вартим», але також «вимагати». Арістотель мав деякі інші імена для аксіом. Він називав їх як "загальні речі" або "спільні думки". У математиці аксіоми можна класифікувати як «логічні аксіоми» та «нелогічні аксіоми». Логічні аксіоми - це пропозиції чи твердження, які вважаються загально правдивими. Нелогічні аксіоми, які іноді називають постулатами, визначають властивості для області конкретної математичної теорії або логічних висловлювань, які використовуються при виведенні для побудови математичних теорій. «Речі, що дорівнюють одній і тій же, однакові між собою» - приклад відомої аксіоми, закладеної Евклідом.

Постулати

Термін "постулат" походить від латинського "постулар", дієслово, яке означає "вимагати". Майстер вимагав від своїх вихованців аргументувати певні твердження, на яких він міг будувати. На відміну від аксіом, постулати мають на меті зафіксувати те, що є особливим у певній структурі. "Можна провести пряму від будь-якої точки до будь-якої іншої точки", "Можна створити кінцеву пряму безперервно по прямій лінії", "Можна описати коло з будь-яким центром і будь-яким радіусом" є кілька прикладів для постулатів, проілюстрованих Евклідом.