Різниця між аксіомою і теоремою

Аксіома проти теореми

Аксіома - це твердження, яке вважається правдивим, засноване на логіці; однак це не може бути доведено чи продемонстровано, оскільки воно просто розглядається як само собою зрозуміле. В основному, все, що оголошено істинним і прийнятим, але не має жодних доказів або має певний практичний спосіб довести це, є аксіомою. Його також іноді називають постулатом, або припущенням.

Основа його істинності аксіоми часто не враховується. Це просто так, і більше не потрібно замислюватися. Однак багато аксіом все ще кидає виклик різним розумам, і лише час підкаже, чи це тріщини, чи генії.

Аксіоми можна класифікувати як логічні або нелогічні. Логічні аксіоми - це загальновизнані та допустимі твердження, тоді як нелогічні аксіоми - це зазвичай логічні вирази, що використовуються при побудові математичних теорій..

Набагато простіше відрізнити аксіому в математиці. Аксіома часто є твердженням, яке вважається істинним заради вираження логічної послідовності. Вони є основними складовими доказів тверджень. Аксіоми служать вихідною точкою інших математичних висловлювань. Ці твердження, похідні від аксіом, називаються теоремами.

Теорема за визначенням - це твердження, доведене на основі аксіом, інших теорем і деякого набору логічних сполучників. Теореми часто доводяться суворими математичними та логічними міркуваннями, і процес доведення, звичайно, буде включати одну або кілька аксіом та інших тверджень, які вже прийняті за істинні..

Теореми часто виражаються як похідні, і ці похідні вважаються доказом виразу. Дві складові доведення теореми називаються гіпотезою та висновком. Слід зазначити, що теореми частіше оскаржуються, ніж аксіоми, оскільки вони піддаються більшої інтерпретації та різних методів деривації.

Не важко вважати деякі теореми аксіомами, оскільки є й інші твердження, які інтуїтивно вважаються істинними. Однак їх більш доцільно розглядати як теореми через те, що їх можна вивести за принципами дедукції.

Підсумок:

1. Аксіома - це твердження, яке вважається істинним без будь-яких доказів, тоді як теорія підлягає доказуванню до того, як вона вважатиметься істинною або хибною..

2. Аксіома часто є само собою зрозумілою, тоді як теорія часто потребує інших тверджень, таких як інші теорії та аксіоми, щоб стати дійсними.

3. Теореми, природно, викликані більше, ніж аксіоми.

4. В основному теореми виводяться з аксіом і набору логічних сполучників.

5. Аксіоми є основними складовими логічних або математичних тверджень, оскільки вони служать вихідними точками теорем.

6. Аксіоми можна класифікувати як логічні або нелогічні.

7. Дві складові доведення теореми називаються гіпотезою та висновком.