Різниця між біноміальним та нормальним розподілом

Біноміал проти нормального розподілу
 

Імовірні розподіли випадкових величин відіграють важливу роль у галузі статистики. З цих розподілів ймовірності біноміальний розподіл і нормальний розподіл є двома найбільш часто зустрічаються в реальному житті.

Що таке біноміальний розподіл?

Біноміальний розподіл - це розподіл ймовірності, що відповідає випадковій величині Х, яка кількість успіхів а кінцева послідовність незалежних експериментів так / ні, кожен з яких має ймовірність успіху p. З визначення о Х, видно, що це дискретна випадкова величина; отже, біноміальний розподіл теж дискретний.

Розподіл позначається як Х ~Б(н,p) куди н - кількість експериментів, а р - ймовірність успіху. Згідно теорії ймовірностей, ми можемо це зробити Б(н,p) слід за функцією маси ймовірностей . З цього рівняння можна далі зробити висновок, що очікуване значення Х, E (Х) = н.п. і дисперсія Х, V (Х) = н.п.(1-p).

Наприклад, розглянемо випадковий експеримент, коли підкидати монету 3 рази. Визначте успіх як отримання Н, невдачу як отримання Т та випадкову змінну Х як кількість успіхів в експерименті. Потім Х~Б(3, 0,5) та функції масової ймовірності Х дається . Тому ймовірність отримання принаймні 2 H становить P (X ≥ 2) = P (Х = 2 або Х = 3) = P (Х = 2) + P (Х = 3) = ³С₂(0,5²) (0,5¹) + ³С₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Що таке нормальний розподіл?

Нормальний розподіл - це постійний розподіл ймовірності, визначений функцією щільності ймовірності, . Параметри позначають середнє та стандартне відхилення населення, яке цікавить. Коли розподіл називається стандартним нормальним розподілом.

Цей розподіл називається нормальним, оскільки більшість природних явищ слідують за нормальним розподілом. Наприклад, норма IQ людської популяції зазвичай розподілена. Як видно з графіку, він одномодальний, симетричний щодо середньої та дзвоникової форми. Середнє значення, режим і медіана збігаються. Площа під кривою відповідає тій частині населення, що відповідає заданій умові.

Частини населення в інтервалі , , становлять приблизно 68,2%, 95,6% і 99,8% відповідно.

Яка різниця між біноміальними та нормальними розподілами?

• Біноміальний розподіл - це дискретний розподіл ймовірності, тоді як нормальний розподіл - безперервний.
• Функція масової ймовірності біноміального розподілу дорівнює , тоді як функція щільності ймовірності нормального розподілу є
• Біноміальний розподіл апроксимується при нормальному розподілі за певних умов, але не навпаки.