Різниця між конгруентними та рівними

Конгруент проти рівних

Конгруентні та рівні - подібні поняття в геометрії, але часто неправильно використовуються та плутаються.

Рівний

Рівно означає, що величини або розміри будь-яких двох порівняно однакові. Поняття рівності - звичне поняття в нашому повсякденному житті; однак, як математичне поняття, його слід визначати, використовуючи більш жорсткі заходи. У різних полях використовується різне визначення рівності. У математичній логіці вона визначається за допомогою аксіом Паено. Рівність стосується чисел; часто числа, що представляють властивості.

У контексті геометрії рівність має ті самі наслідки, що й у загальному використанні терміна рівний. Це говорить про те, що якщо атрибути двох геометричних фігур однакові, то дві фігури рівні. Наприклад, площа трикутника може дорівнювати площі квадрата. Тут йдеться лише про розмір "площі" власності, і вони однакові. Але самі цифри не можна вважати однаковими. 

 

Конгруентний

У контексті геометрії конгруентні означають рівні як за фігурами (формою), так і за розмірами. Або простішими словами, якщо одна може бути розглянута як точна копія іншого, то об'єкти є конгруентними, незалежно від позиціонування. Це рівнозначне поняття рівності, яке використовується в геометрії. У випадку конгруентності також надаються набагато більш жорсткі визначення в аналітичній геометрії. 

 

Незалежно від орієнтації трикутників, показаних вище, вони можуть бути розміщені так, щоб вони ідеально перетиналися один з одним. Отже, вони рівні і за розміром, і за формою. Отже, вони є конгруентними трикутниками. Фігура та її дзеркальне зображення також є конгруентними. (Вони можуть перекриватися після обертання їх навколо осі, що лежить у площині форми). 

 

У вищесказаному, хоча фігури є дзеркальними зображеннями, вони є конгруентними.

Конгруентність у трикутниках важлива при вивченні площини геометрії. Щоб два трикутники були збіжними, відповідні кути та сторони повинні бути рівними. Трикутники можна вважати конгруентними, якщо виконуються наступні умови.

• SSS (Side Side Side)  якщо всі три відповідні сторони однакові за довжиною.

• SAS (сторона бічного кута)  Пара відповідних сторін і включений кут рівні.

• ASA (Angle Side Angle)  Пара відповідних кутів та сторона, що входить у неї, рівні.

• AAS (Angle Angle Side)  Пара відповідних кутів і сторона, що не включається, рівні.

• HS (гіпотенузна нога правого трикутника)  Два праві трикутники є конгруентними, якщо гіпотенуза та одна сторона рівні.

Випадок AAA (Angle Angle Angle) НЕ є випадком, коли збіжність завжди діє. Наприклад, наступні два трикутники мають рівні кути, але не збігаються, оскільки розміри сторін різні. 

 

Яка різниця між конгруентними та рівними?

• Якщо деякі атрибути геометричних фігур однакові за величиною, то, як кажуть, вони рівні.

• Якщо і розміри, і фігури рівні, то фігури вважають збіжними.

• Рівність стосується величини (чисел), тоді як збіжність стосується як форми, так і розміру фігури.