Різниця між гіперболою та еліпсом
Share
Гіпербола проти Еліпса
Коли конус вирізають під різними кутами, різними кривими позначають край конуса. Ці криві часто називають конічними перерізами. Точніше, конічний переріз - крива, отримана шляхом перетину правої кругової конічної поверхні з плоскою поверхнею. Під різними кутами перетину подаються різні конічні перерізи.
І гіпербола, і еліпс є конічними перерізами, і їх відмінності легко порівнюються в цьому контексті.
Більше про Еліпс
Коли перетин конічної поверхні та плоскої поверхні виробляє замкнуту криву, вона відома як еліпс. Він має ексцентриситет між нулем і одиницею (0 Відрізок лінії, що проходить через вогнища, відомий як основна вісь, а вісь, перпендикулярна головній осі і проходить через центр еліпса, відома як другорядна вісь. Діаметри вздовж кожної осі відомі як поперечний діаметр і діаметр кон'югату відповідно. Половина основної осі відома як напівмагістральна вісь, а половина другорядної осі відома як напівмаловажна вісь. Кожна точка F1 і F2 відомі як вогнища еліпса і довжини Ж1 + ПФ2 = 2а , де П є довільною точкою на еліпсі. Ексцентричність е визначається як відношення між відстані від фокуса до довільної точки ( ПФ2 ) і перпендикулярна відстань до довільної точки від прямої (ПД). Вона також дорівнює відстані між двома вогнищами та напівмагістральною віссю: е = ПФ / ПД = ф / в Загальне рівняння еліпса, коли напівмайорна вісь і напівмаловажна вісь збігаються з осями декарта, дається наступним чином. х2/ а2 + у2/ б2 = 1 Геометрія еліпса має багато застосувань, особливо у фізиці. Орбіти планет Сонячної системи еліптичні з сонцем як одним фокусом. Відбивачі для антен та акустичних пристроїв виконані в еліптичній формі, щоб скористатися тим фактом, що будь-яка емісія, що утворює фокус, буде сходитися на інший фокус. Детальніше про гіперболу Гіпербола - це також конічний розріз, але вона відкритого типу. Термін гіпербола позначається двома роз'єднаними кривими, показаними на малюнку. Замість того, щоб закриватись, як еліпс, руки або гілки гіперболи продовжують до нескінченності. Точки, де дві гілки мають найкоротшу відстань між ними, відомі як вершини. Лінія, що проходить через вершини, розглядається як основна вісь або поперечна вісь, і вона є однією з основних осей гіперболи. Два вогнища параболи також лежать на головній осі. Середня точка лінії між двома вершинами - це центр, а довжина відрізка лінії - це півмагістральна вісь. Перпендикулярна бісектриса напівмагістральної осі - інша головна вісь, а дві криві гіперболи симетричні навколо цієї осі. Ексцентриситет параболи більший, ніж один; e> 1. Якщо головні осі збігаються з декартовими осями, загальне рівняння гіперболи має вигляд: х2/ а2 - у2/ б2 = 1, де а є напівмагістральною віссю і б - відстань від центру до фокусу. Гіперболи з відкритими кінцями, зверненими до осі x, відомі як гіперболи схід-захід. Подібні гіперболи можна отримати і на осі y. Вони відомі як гіперболи по осі Y. Рівняння для таких гіпербол приймає вигляд у2/ а2 - х2/ б2 = 1 Яка різниця між гіперболою та еліпсом? • І еліпси, і гіпербола є конічними перерізами, але еліпс є закритою кривою, тоді як гіпербола складається з двох відкритих кривих. • Тому еліпс має кінцевий периметр, але гіпербола має нескінченну довжину. • Обидва є симетричними навколо своєї головної та другорядної осі, але положення директриси у кожному випадку різне. В еліпсі він лежить за межами напів-головної осі, тоді як у гіперболі лежить на пів-магістральній осі. • Ексцентриситети двох конічних ділянок різні. 0 еГіпербола > 0 • Загальне рівняння двох кривих виглядає однаково, але вони різні. • Перпендикулярна бісектриса основної осі перетинає криву в еліпсі, але не в гіперболі. (Джерело зображень: Вікіпедія)
