Різниця між гіперболою та прямокутною гіперболою

Гіпербола проти прямокутної гіперболи

Існує чотири типи конічних розрізів, які називаються еліпсом, колом, параболою та гіперболою. Ці чотири типи конічних перерізів утворені перетином подвійного конуса та площини. Залежно від кута між площиною та віссю конуса визначається тип конічного перерізу. У цій статті розглядаються лише властивості гіперболи та різниця між гіперболою та прямокутною гіперболою, що є особливим випадком гіперболи..

Гіпербола

Слово "гіпербола" походить від грецького слова, що означає "перекинутий". Вважається, що гіперболу ввів великий математик Апллоніон.

Існує два способи утворення гіперболи. Перший спосіб полягає у розгляді перетину між конусом та площиною, паралельним осі конуса. Другий спосіб полягає в розгляді перетину між конусом і площиною, що робить кут меншим за кут між віссю конуса та будь-якою лінією на конусі з віссю конуса.

Геометрична гіпербола - крива. Рівняння гіперболи можна записати як (x²/ а²) - (у²/ б²) = 1.

Гіпербола складається з двох чітких гілок, які називаються сполученими компонентами. Найближчі точки на двох гілках називаються вершинами, а лінія, що проходить через ці дві пінти, називається головною віссю. Оскільки дві криві досягають більшої відстані від центру, вони наближаються до двох ліній. Ці рядки називаються асимптотами.

Прямокутна гіпербола

Особливий випадок гіперболи, в якому a = b, в рівнянні гіперболи називають прямокутною гіперболою. Тому рівняння прямокутної гіперболи дорівнює x² - у² = а².

Прямокутна гіпербола має ортогональні асимптотичні лінії. Прямокутну гіперболу також називають ортогональною гіперболою або рівнобічною гіперболою.

Якщо дві криві прямокутної параболи лежать у першому та третьому квадрантах координатної площини з віссю x та y, яка є асимптотами, то вона має форму xy = k, де k - додатне число . Якщо k - від’ємне число, дві гілки прямокутної гіперболи лежать у квадрантах два та чотири.