Різниця між інтеграцією та диференціацією

Інтеграція проти диференціації

Інтеграція та диференціація - це два основні поняття в обчисленні, яке вивчає зміни. Обчислення має широкий спектр застосувань у багатьох сферах, таких як наука, економіка чи фінанси, інженерія та ін.

Диференціація

Диференціація - це алгебраїчна процедура обчислення похідних. Похідною функції є нахил або градієнт кривої (графіка) в будь-якій заданій точці. Градієнт кривої в будь-якій заданій точці - це градієнт дотичної, намальованої до цієї кривої в даній точці. Для нелінійних кривих градієнт кривої може змінюватися в різних точках вздовж осі. Тому важко обчислити градієнт або нахил в будь-якій точці. Процес диференціації корисний для обчислення градієнта кривої в будь-якій точці.

Іншим визначенням похідних є "зміна властивості щодо зміни одиниці іншого майна".

Нехай f (x) - функція незалежної змінної x. Якщо невелика зміна (∆x) викликана в незалежній змінній x, відповідна зміна ∆f (x) викликається у функції f (x); тоді відношення ∆f (x) / ∆x є мірою швидкості зміни f (x) щодо x. Граничне значення цього відношення, як ∆x прагне до нуля, лім_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) називається першою похідною функції f (x) щодо x; іншими словами, миттєва зміна f (x) у заданій точці x.

Інтеграція

Інтеграція - це процес обчислення або певного інтегралу, або невизначеного інтеграла. Для реальної функції f (x) та закритого інтервалу [a, b] на дійсній прямій визначений інтеграл, _а∫^б f (x), визначається як область між графіком функції, горизонтальною віссю та двома вертикальними лініями в кінцевих точках інтервалу. Коли конкретний інтервал не заданий, він відомий як невизначений інтеграл. Певний інтеграл можна обчислити, використовуючи анти-похідні.

У чому різниця між інтеграцією та диференціацією?

Різниця між інтеграцією та диференціацією є подібною до різниці між "квадратуванням" та "взяттям квадратного кореня". Якщо ми квадратне додатне число, а потім отримаємо корінь квадратного результату, значенням корінця позитивного корінця буде число, яке ви квадратували. Аналогічно, якщо застосувати інтеграцію до результату, який ви отримали, диференціюючи безперервну функцію f (x), це призведе назад до вихідної функції і навпаки.

Наприклад, нехай F (x) є інтегралом функції f (x) = x, отже, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, де c - довільна константа. При диференціюванні F (x) відносно x отримуємо, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, отже, похідна F (x) дорівнює f ( х).