Різниця між матрицею та детермінантою

Матриця проти детермінантної
 

Матриці та детермінанти є важливими поняттями Лінійна алгебра, де матриці забезпечують стислий спосіб подання великих лінійних рівнянь та комбінацій, а детермінанти однозначно пов'язані з певним типом матриць.

Більше про Matrix

Матриці - це прямокутні масиви чисел, де числа розташовані в рядках і стовпцях. Кількість стовпців і рядків у матриці визначають розмір матриці. Як правило, матриця однаково представлена ​​квадратними дужками, а числа вирівнюються в рядках і стовпцях всередині.

A відома як матриця 3 × 3, оскільки вона має 3 стовпчики та 3 ряди. Числа, позначені a_ij, називаються елементами і однозначно ідентифікуються за номером рядка та номером стовпця. Також матриця може бути представлена ​​як [a_ij] _ (3 × 3), але її використання обмежене, оскільки елементи явно не наводяться. Розширивши наведений приклад на загальний випадок, ми можемо визначити загальну матрицю розміром m × n;

A має m рядків і n стовпців.

Матриці класифікуються на основі їх особливих властивостей. Як приклад, матриця з рівною кількістю рядків і стовпців відома як квадратна матриця, а матриця з одним стовпцем відома як вектор.

Операції на матрицях конкретно визначені, але дотримуються правил абстрактної алгебри. Тому додавання, віднімання та множення між матрицями виконуються на елементі. Для матриць поділ не визначено, хоча обернено існує.

Матриці - це стисле зображення сукупності чисел, і його можна легко використовувати для розв’язування лінійного рівняння. Матриці також мають широке застосування в області лінійної алгебри, що стосується лінійних перетворень.

Детальніше про детермінант

Визначальник - це унікальне число, пов'язане з кожною квадратною матрицею, і отримується після виконання певного обчислення для елементів у матриці. На практиці детермінант позначається, ставлячи знак модуля для елементів у матриці. Тому визначник А задається через;

і, як правило, для матриці m × n

Операція отримання детермінанта полягає в наступному;

| А | = ∑^н_{j = 1} а_j С_ij, де С_ij - коефіцієнт матриці, заданий C_ij = (-1)^{i + j} М_ij.

Детермінант є важливим фактором, що визначає властивості матриці. Якщо детермінант дорівнює нулю для певної матриці, обернення матриці не існує.

Чим відрізняється матриця від детермінанта?

• Матриця - це група чисел, а визначник - унікальне число, пов'язане з цією матрицею.

• Детермінант можна отримати з квадратних матриць, але не навпаки. Детермінант не може дати унікальну матрицю, пов'язану з нею.

• Алгебра, що стосується матриць та детермінант, має подібності та відмінності. Особливо при виконанні множень. Наприклад, множення матриць повинно бути виконано елементом, де детермінантами є одиничні числа і випливає з простого множення.

• Детермінанти використовуються для обчислення оберненої матриці, і якщо детермінант дорівнює нулю, обернена матриця не існує.