Різниця між середнім, середнім та модним

Середній проти медіанського проти режиму
 

Середнє значення, медіана та режим є основними заходи центральної тенденції використовується в описовій статистиці. Вони абсолютно відрізняються один від одного, і випадки, коли вони використовуються для узагальнення даних, також відрізняються.

Середній

Середнє арифметичне - це сума значень даних, поділена на кількість значень даних, тобто.

Якщо дані є з вибіркового простору, це називається середньою вибіркою (), що є описовою статистикою вибірки. Хоча це найчастіше використовується описовий захід для вибірки, він не є надійною статистикою. Він дуже чутливий до залишків та коливань.

Наприклад, розглянемо середній дохід громадян конкретного міста. Оскільки всі величини даних підсумовуються та потім діляться, дохід надзвичайно заможної людини суттєво впливає на середнє значення. Тому середні значення - це не завжди гарне представлення даних.

Також у випадку змінного сигналу струм, що проходить через елемент, періодично змінюється від позитивного напрямку до негативного напрямку та навпаки. Якщо взяти середній струм, що проходить через елемент за один період, він дасть 0, це означає, що жоден струм не пройшов через елемент, що, очевидно, не відповідає дійсності. Тому і в цьому випадку середнє арифметичне не є хорошим показником.

Середнє арифметичне є хорошим показником, коли дані розподіляються рівномірно. Для нормального розподілу середнє значення дорівнює моді та медіані. Він також має найнижчі залишки при розгляді середньої кореневої помилки; отже, найкращий описовий захід, коли потрібно представити набір даних єдиним числом.

Середня

Значення середньої точки даних після впорядкування всіх значень даних у порядку зростання визначаються як медіана набору даних. Медіана - це 2-й квартал, 5-й децил і 50-й перцентиль.

• Якщо кількість спостережень (точок даних) непарна, то медіана - це спостереження саме посередині упорядкованого списку.

• Якщо кількість спостережень (точок даних) парне, то медіана - це середнє значення двох середніх спостережень у упорядкованому списку.

Медіана ділить спостереження на дві групи; тобто група (50%) значень вище та група (50%) значень нижча за медіану. Медіани спеціально використовуються при перекошених розподілах і представляють дані досить краще, ніж середнє арифметичне.

Режим

Режим - найбільш зустрічається число в наборі спостережень. Режим набору даних обчислюється шляхом знаходження частоти кожного елемента в наборі.

• Якщо значення не виникає більше одного разу, то набір даних не має режиму.

• В іншому випадку будь-яке значення, яке виникає з найбільшою частотою, є режимом набору даних.

У наборі може існувати більше 1 режиму; отже, режим не є унікальною статистикою набору даних. При рівномірному розподілі існує один режим. Режим дискретного розподілу ймовірностей - це точка, коли функція маси ймовірностей досягає своєї найвищої точки. Виступаючи з вищезгаданих інтерпретацій, ми можемо це сказати глобальні максимуми є режими.

Розглянемо застосування всіх трьох заходів до наступного набору даних.

ДАНІ: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Середній = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8,12

Середня = 9 (13-й елемент)

Режим = 9 (частота 9 = 5)

Яка різниця між середньою, медіаною та модою?

• Середнє арифметичне - це сума значень (спостережень), поділена на кількість спостережень. Він не є надійною статистикою і сильно залежить від нормального характеру розподілу в межах розглянутого розподілу. Поодинокий зовнішній вигляд може спричинити значне зміщення середнього значення, що дає відносно оманливі значення. Поняття можна поширити на середнє геометричне, середнє гармонічне, середнє зважене тощо.

• Медіана - це середні значення сукупності спостережень, і на них відносно менше впливають люди, які переживають спокій. Це може дати хорошу оцінку як підсумкову статистику у дуже сильних ситуаціях.

• Режим - найпоширеніші значення спостереження в наборі даних. Якщо розподіл є позитивним перекосом, режим лежить до медіани, а якщо негативно перекошений - режим лежить прямо до медіани.

• Якщо позитивно перекошений, середній розмір є правильним до медіани; якщо негативно перекошене середнє ліворуч від медіани.

• У нормальному розподілі всі три середні, режим і медіана рівні.