Різниця між середнім значенням і очікуванням

Середній проти очікування

Середня чи середня величина - дуже поширене поняття в математиці та статистиці. Є середнє арифметичне, яке є більш популярним і викладається в молодших класах, але також очікується значення випадкової величини, яка називається середньою сукупністю і є частиною статистичних досліджень у вищих класах. Два типи засобів, арифметичні та очікування схожі за своєю природою, хоча вони також мають деякі відмінності. Дозвольте зрозуміти ці відмінності, виділивши особливості обох.

Концепція очікування виникла через азартні ігри, і це часто ставало проблемою, коли гра припинялася без логічного закінчення, оскільки гравці не могли розподілити ставки задовільно. Відомий математик Паскаль сприйняв це як виклик і придумав рішення, розповівши про значення очікування.

У той час як середнє значення є простим середнім значенням усіх значень, очікуване значення очікування - це середнє значення випадкової величини, яка має вірогідність. Поняття очікування можна легко зрозуміти на прикладі, який передбачає підкидання монети 10 разів. Тепер, коли ви мотаєте монету 10 разів, ви очікуєте 5 голів та 5 хвостів. Це відоме як значення очікування, тому що ймовірність отримати голову або хвіст на кожне кидання становить 0,5. Якщо ви говорите по головах, ймовірність отримати голову на кожен кидок становить 0,5, очікуване значення для 10 кидок становить 0,5 1x 0 = 5. Таким чином, якщо р - вірогідність події, що відбувається, і існує n кількість подій, середнє значення a = n x p. У випадках, коли випадкова величина X реальна, значення очікування та середнє значення однакові. У той час як середнє значення не враховує ймовірність, очікування враховує ймовірність і воно визначається ймовірністю. Сам факт, що очікування описується як середньозважена середня величина або середнє значення всіх можливих значень, які може прийняти випадкова величина, очікування стає зовсім іншим, ніж середнє значення, яке є просто сумою всіх значень, поділеним на кількість значень.