Різниця між паралелограмом і чотирикутником

Паралелограма проти чотирикутника

Чотирикутники та паралелограми - це багатокутники, знайдені в евклідовій геометрії. Паралелограма - це особливий випадок чотирикутника. Чотирикутники можуть бути площинними (2D) або 3-мірними, тоді як паралелограми завжди планарні.

Чотирикутник

Чотирикутник - багатокутник з чотирма сторонами. Він має чотири вершини, а сума внутрішніх кутів - 3600 (2π рад). Чотирикутники класифікуються на категорії, що перетинаються, і прості чотирикутники. Чотирикутники, що перетинаються, мають дві або більше сторін, що перетинаються одна з одною, і менші геометричні фігури (наприклад, трикутники утворені всередині чотирикутника).

Прості чотирикутники поділяються також на опуклі та увігнуті чотирикутники. Увігнуті чотирикутники мають суміжні сторони, утворюючи рефлекторні кути всередині фігури. Прості чотирикутники, що не мають внутрішніх рефлекторних кутів, - це опуклі чотирикутники. Опуклі чотирикутники завжди можуть мати тесселяції.

Основна частина геометрії чотирикутників на початкових рівнях стосується опуклих чотирикутників. Деякі чотирикутники нам дуже знайомі ще з часів початкових шкіл. Далі - схема, що показує різні опуклі чотирикутники.

Паралелограма

Паралелограму можна визначити як геометричну фігуру з чотирма сторонами, з протилежними сторонами, паралельними одна одній. Точніше, це чотирикутник з двома парами паралельних сторін. Цей паралельний характер дає багато геометричних характеристик паралелограм.

          

Чотирикутник - це паралелограм, якщо знайдені наступні геометричні характеристики.

• Дві пари протилежних сторін рівні по довжині. (AB = DC, AD = BC)

• Дві пари протилежних кутів рівні за розміром. ()

• Якщо суміжні кути є додатковими 

• Пара сторін, які протилежні одна одній, паралельна і однакова за довжиною. (AB = DC & AB∥DC)

• Діагоналі ділять одна одну (AO = OC, BO = OD)

• Кожна діагональ ділить чотирикутник на два конгруентні трикутники. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далі сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей. Іноді це називають закон паралелограма і має широке застосування у фізиці та техніці. (AB² + До н² + CD² + DA² = Змінного струму² + BD²)

Кожна з перерахованих вище характеристик може використовуватися як властивості, як тільки буде встановлено, що чотирикутник є паралелограмом.

Площа паралелограма може бути обчислена добутком довжини однієї сторони і висоти до протилежної сторони. Тому область паралелограма можна вказати як

Площа паралелограма = основа × висота = AB×год

Площа паралелограма не залежить від форми окремих паралелограма. Це залежить лише від довжини основи та висоти перпендикуляра.

Якщо сторони паралелограма можуть бути представлені двома векторами, площа може бути отримана за величиною векторного добутку (поперечного добутку) двох сусідніх векторів.

Якщо сторони AB і AD представлені векторами () і () Відповідно площа паралелограма задана через , де α - кут між і . 

Далі наведені деякі вдосконалені властивості паралелограма;

• Площа паралелограма вдвічі більша за площу трикутника, створеного будь-якою з його діагоналей.

• Площа паралелограма розділена навпіл будь-якою лінією, що проходить через середину.

• Будь-яке невироджене афінне перетворення має паралелограм на інший паралелограм

• Паралелограм має обертальну симетрію порядку 2

• Сума відстаней від будь-якої внутрішньої точки паралелограма до сторін не залежить від місця розташування точки

Яка різниця між паралелограмом і чотирикутником?

• Чотирикутники - це багатокутники з чотирма сторонами (іноді їх називають тетрагонами), тоді як паралелограм - це особливий тип чотирикутника.

• Чотирикутники можуть мати свої сторони в різних площинах (в 3d-просторі), в той час як всі сторони паралелограма лежать на одній площині (площинна / 2-мірна).

• Внутрішні кути чотирикутника можуть приймати будь-яке значення (включаючи рефлекторні кути) таким чином, що вони становлять до 3600. Паралелограми можуть мати лише тупі кути як максимальний тип кута.

• Чотири сторони чотирикутника можуть бути різної довжини, тоді як протилежні сторони паралелограма завжди паралельні одна одній і рівні по довжині.

• Будь-яка діагональ ділить паралелограм на два конгруентні трикутники, тоді як трикутники, утворені діагоналлю загального чотирикутника, необов'язково збігаються.