Різниця між паралелограмом та прямокутником

Паралелограма проти прямокутника
 

Паралелограма та прямокутник є чотирикутниками. Геометрія цих фігур була відома людині тисячі років. Тема прямо розглядається в книзі "Елементи", написаній грецьким математиком Евклідом.

Паралелограма

Паралелограму можна визначити як геометричну фігуру з чотирма сторонами, з протилежними сторонами, паралельними одна одній. Точніше, це чотирикутник з двома парами паралельних сторін. Цей паралельний характер дає багато геометричних характеристик паралелограм.

          

Чотирикутник - це паралелограм, якщо знайдені наступні геометричні характеристики.

• Дві пари протилежних сторін рівні по довжині. (AB = DC, AD = BC)

• Дві пари протилежних кутів рівні за розміром. ()

• Якщо суміжні кути є додатковими 

• Пара сторін, які протилежні одна одній, паралельна і однакова за довжиною. (AB = DC & AB∥DC)

• Діагоналі ділять одна одну (AO = OC, BO = OD)

• Кожна діагональ ділить чотирикутник на два конгруентні трикутники. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далі сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей. Іноді це називають закон паралелограма і має широке застосування у фізиці та техніці. (AB² + До н² + CD² + DA² = Змінного струму² + BD²)

Кожна з перерахованих вище характеристик може використовуватися як властивості, як тільки буде встановлено, що чотирикутник є паралелограмом.

Площа паралелограма може бути обчислена добутком довжини однієї сторони і висоти до протилежної сторони. Тому область паралелограма можна вказати як

Площа паралелограма = основа × висота = AB×год

Площа паралелограма не залежить від форми окремих паралелограма. Це залежить лише від довжини основи та висоти перпендикуляра.

Якщо сторони паралелограма можуть бути представлені двома векторами, площа може бути отримана за величиною векторного добутку (поперечного добутку) двох сусідніх векторів.

Якщо сторони AB і AD представлені векторами () і () Відповідно площа паралелограма задана через , де α - кут між і . 

Далі наведені деякі вдосконалені властивості паралелограма;

• Площа паралелограма вдвічі більша за площу трикутника, створеного будь-якою з його діагоналей.

• Площа паралелограма розділена навпіл будь-якою лінією, що проходить через середину.

• Будь-яке невироджене афінне перетворення має паралелограм на інший паралелограм

• Паралелограм має обертальну симетрію порядку 2

• Сума відстаней від будь-якої внутрішньої точки паралелограма до сторін не залежить від місця розташування точки

Прямокутник

Чотирикутник з чотирма прямими кутами відомий як прямокутник. Це особливий випадок паралелограма, де кути між будь-якими двома сусідніми сторонами є прямими кутами.

 

Крім усіх властивостей паралелограма, додаткові характеристики можна розпізнати при розгляді геометрії прямокутника.

• Кожен кут у вершинах - це прямий кут.

• Діагоналі однакові за довжиною, і вони ділять одна одну. Тому розрізані ділянки також однакові за довжиною.

• Довжину діагоналей можна обчислити, використовуючи теорему Піфагора:

PQ² + PS² = SQ²

• Формула площі зменшується до добутку довжини та ширини.

Площа прямокутника = довжина × ширина

• Багато симетричних властивостей є на прямокутнику, наприклад;

- Прямокутник - циклічний, де всі вершини можна розмістити по периметру кола.

- Це рівнокутний, де всі кути рівні.

- Він ізогональний, де всі кути лежать в межах однієї орбіти симетрії.

- Він має як відбивну симетрію, так і обертальну симетрію.

Яка різниця між Паралелограмом та Прямокутником?

• Паралелограм і прямокутник є чотирикутниками. Прямокутник - це окремий випадок паралелограм.

• Площа будь-якої може бути обчислена, використовуючи формулу бази × висота.

• врахування діагоналей;

- Діагоналі паралелограма ділять один одного, а паралелограм розрізають, щоб утворити два конгруентні трикутники.

- Діагоналі прямокутника рівні по довжині і розрізають одна одну; розрізні ділянки рівні за довжиною. Діагоналі ділять прямокутник на два конгруентних правильних трикутника.

• враховуючи внутрішні кути;

- Протилежні внутрішні кути паралелограма рівні за розміром. Два суміжних внутрішніх кута є додатковими

- Усі чотири внутрішні кути прямокутника - це прямі кути.

• врахування сторін;

- У паралелограмі сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналі (закон паралелограма)

- У прямокутниках сума квадратів двох сусідніх сторін дорівнює квадрату діагоналі на кінцях. (Правило Піфагора)