Різниця між постулатом і теоремою

Ключова різниця - Постулат проти теореми
 

Постулати і теореми - це два загальні терміни, які часто використовуються в математиці. Постулат - це твердження, яке вважається правдивим, без доказів. Теорема - це твердження, яке можна довести правдою. Це ключова різниця між постулатом і теоремою. Теореми часто засновані на постулатах.

Що таке Постулат?

Постулат - це твердження, яке вважається правдивим без будь-яких доказів. Постулат визначається словником Оксфорда як "річ, яку пропонують або вважають істинною як основу для міркувань, дискусій чи переконань", а словник американської спадщини - "щось, що передбачається без доказів як самоочевидне або загальновизнане, особливо при використанні як основа для аргументу ».

Постулати також відомі як аксіоми. Постулати не повинні бути доведені, оскільки вони явно правильно. Наприклад, твердження про те, що два пункти складають рядок, є постулатом. Постулати - це основа, з якої створюються теореми та леми. Теорема може бути виведена з одного або декількох постулатів.

Нижче наведено основні характеристики, які мають усі постулати:

• Постулати повинні бути легко зрозумітими - у них не повинно бути багато слів, які важко зрозуміти.
• Вони повинні бути послідовними у поєднанні з іншими постулатами.
• Вони повинні мати можливість самостійного використання.

Однак деякі постулати - наприклад, постулат Ейнштейна про те, що Всесвіт є однорідним - не завжди є правильними. Постулат може стати явно некоректним після нового відкриття.

Якщо сума внутрішніх кутів α і β менша 180 °, дві прямі, вироблені нескінченно, зустрічаються на цій стороні.

Що таке теорема?

Теорема - це твердження, яке можна довести як істинне. Оксфордський словник визначає теорему як «загальну пропозицію не само собою зрозумілу, а доведену ланцюжком міркувань; істина, встановлена ​​за допомогою прийнятих істин ", і Мерріам-Вебстер визначає її як" формулу, пропозицію або твердження з математики чи логіки, виведені або виведені з інших формул чи пропозицій ".

Теореми можна довести логічними міркуваннями або за допомогою інших теорем, які вже довели істинність. Теорема, яку треба довести, щоб довести іншу теорему, називається a лема. І леми, і теореми засновані на постулатах. Теорема, як правило, має дві частини, відомі як гіпотеза та висновки. Теорема Піфагора, чотири теорети кольорів і Остання теорема Ферма - деякі приклади теорем.

Візуалізація теореми Піфагора

Яка різниця між Постулатом і Теоремою?

Визначення:

Постулат: Постулат визначається як "твердження, прийняте як істинне як основа для аргументу чи умовиводу".

Теорема: Теорема визначається як "загальна пропозиція, яка не є самоочевидною, а доводиться ланцюжком міркувань; істина, встановлена ​​за допомогою прийнятих істин ».

Доказ:

Постулат: Постулат - це твердження, яке вважається правдивим без будь-яких доказів.

Теорема: Теорема - це твердження, яке можна довести як істинне.

Відношення:

Постулат: Постулати - основа теорем і лем.

Теорема: Теореми засновані на постулатах.

Потрібно довести:

Постулат: Постулати не потрібно доказувати, оскільки вони заявляють очевидне.

Теорема:  Теореми можна довести логічними міркуваннями або за допомогою інших теорем, які були доведені правдивими. 

Надано зображення:

“Теорема Піфагора abc” від Піфагора abc.png: nl: Гебруйкер: Andre_Engels - Піфагор abc.png (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia

«Паралельний постулат en» До 6054 р. - Редагування http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg Користувачем: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia