Різниця між прямокутником і ромбом

Прямокутник проти Ромба
 

Ромб і прямокутник - чотирикутники. Геометрія цих фігур була відома людині тисячі років. Тема прямо розглядається в книзі "Елементи", написаній грецьким математиком Евклідом.

Паралелограма

Паралелограму можна визначити як геометричну фігуру з чотирма сторонами, з протилежними сторонами, паралельними одна одній. Точніше, це чотирикутник з двома парами паралельних сторін. Цей паралельний характер дає багато геометричних характеристик паралелограм.

          

Чотирикутник - це паралелограм, якщо знайдені наступні геометричні характеристики.

• Дві пари протилежних сторін рівні по довжині. (AB = DC, AD = BC)

• Дві пари протилежних кутів рівні за розміром. ()

• Якщо суміжні кути є додатковими 

• Пара сторін, які протилежні одна одній, паралельна і однакова за довжиною. (AB = DC & AB∥DC)

• Діагоналі ділять одна одну (AO = OC, BO = OD)

• Кожна діагональ ділить чотирикутник на два конгруентні трикутники. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далі сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей. Іноді це називають закон паралелограма і має широке застосування у фізиці та техніці. (AB² + До н² + CD² + DA² = Змінного струму² + BD²)

Кожна з перерахованих вище характеристик може використовуватися як властивості, як тільки буде встановлено, що чотирикутник є паралелограмом.

Площа паралелограма може бути обчислена добутком довжини однієї сторони і висоти до протилежної сторони. Тому область паралелограма можна вказати як

Площа паралелограма = основа × висота = AB×год

Площа паралелограма не залежить від форми окремих паралелограма. Це залежить лише від довжини основи та висоти перпендикуляра.

Якщо сторони паралелограма можуть бути представлені двома векторами, площа може бути отримана за величиною векторного добутку (поперечного добутку) двох сусідніх векторів.

Якщо сторони AB і AD представлені векторами () і () Відповідно площа паралелограма задана через , де α - кут між і . 

Далі наведені деякі вдосконалені властивості паралелограма;

• Площа паралелограма вдвічі більша за площу трикутника, створеного будь-якою з його діагоналей.

• Площа паралелограма розділена навпіл будь-якою лінією, що проходить через середину.

• Будь-яке невироджене афінне перетворення має паралелограм на інший паралелограм

• Паралелограм має обертальну симетрію порядку 2

• Сума відстаней від будь-якої внутрішньої точки паралелограма до сторін не залежить від місця розташування точки

Прямокутник

Чотирикутник з чотирма прямими кутами відомий як прямокутник. Це особливий випадок паралелограма, де кути між будь-якими двома сусідніми сторонами є прямими кутами.

 

Крім усіх властивостей паралелограма, додаткові характеристики можна розпізнати при розгляді геометрії прямокутника.

• Кожен кут у вершинах - це прямий кут.

• Діагоналі однакові за довжиною, і вони ділять одна одну. Тому розрізані ділянки також однакові за довжиною.

• Довжину діагоналей можна обчислити, використовуючи теорему Піфагора:

PQ² + PS² = SQ²

• Формула площі зменшується до добутку довжини та ширини.

Площа прямокутника = довжина × ширина

• Багато симетричних властивостей є на прямокутнику, наприклад;

- Прямокутник - циклічний, де всі вершини можна розмістити по периметру кола.

- Це рівнокутний, де всі кути рівні.

- Він ізогональний, де всі кути лежать в межах однієї орбіти симетрії.

- Він має як відбивну симетрію, так і обертальну симетрію.

Ромб

Чотирикутник зі всіма сторонами однакової довжини відомий як ромб. Він також названий як рівносторонній чотирикутник. Вважається, що має форму ромба, подібну до тієї, що є в ігрових картах.

            

Ромб - це також особливий випадок паралелограма. Його можна розглядати як паралелограм з усіма чотирма сторонами рівними. І він має наступні особливі властивості, крім властивостей паралелограма.

• Діагоналі ромба ділять одна одну під прямим кутом; діагоналі перпендикулярні.

• Діагоналі ділять два протилежних внутрішніх кута.

• Щонайменше дві суміжні сторони рівні за довжиною.

Площа ромба може бути обчислена тим же методом, що і паралелограм.

Чим відрізняється Ромб від прямокутника?

• Ромб і прямокутник - чотирикутники. Прямокутник і ромб - особливі випадки паралелограм.

• Площа будь-якої може бути обчислена за формулою основа × висота.

• врахування діагоналей;

- Діагоналі ромба ділять один одного під прямим кутом, а утворені трикутники рівносторонні.

- Діагоналі прямокутника рівні по довжині і розрізають одна одну; розрізні ділянки рівні за довжиною. Діагоналі ділять прямокутник на два конгруентних правильних трикутника.

• враховуючи внутрішні кути;

- Внутрішні кути ромба поділяються по діагоналях

- Усі чотири внутрішні кути прямокутника - це прямі кути.

• врахування сторін;

- Оскільки всі чотири сторони рівні в ромбі, чотири рази квадрат сторони дорівнює сумі квадратів діагоналі (використовуючи закон паралелограма)

- У прямокутниках сума квадратів двох сусідніх сторін дорівнює квадрату діагоналі на кінцях. (Правило Піфагора)