Різниця між підмножиною та суперсет

Підмножина проти суперсети

У математиці поняття множини є основним. Сучасне вивчення теорії множин було формалізовано в кінці 1800-х років. Теорія множин є фундаментальною мовою математики та сховищем основних принципів сучасної математики. З іншого боку, це галузь математики у власних правах, яка класифікується як галузь математичної логіки в сучасній математиці.

Набір - це чітко визначена колекція предметів. Добре визначений означає, що існує механізм, за допомогою якого можна визначити, чи належить даний об'єкт певній множині чи ні. Об'єкти, що належать до набору, називаються елементами або членами набору. Набори зазвичай позначаються великими літерами, а маленькі літери використовуються для представлення елементів.

Кажуть, що множина A є підмножиною множини B; якщо і лише тоді, якщо кожен елемент множини A також є елементом множини B. Таке співвідношення між множинами позначається A ⊆ B. Його можна також читати як "A міститься у B". Кажуть, що множина A є належною підмножиною, якщо A ⊆ B і A ≠ B, і позначається A ⊂ B. Якщо в A є навіть один член, який не є членом B, то A не може бути підмножиною B Порожній набір - це підмножина будь-якого набору, а сам набір - це підмножина одного набору.

Якщо A - це підмножина B, то A міститься у B. Це означає, що B містить A, або іншими словами, B є надмножиною A. Пишемо A ⊇ B для позначення того, що B є надмножиною A.

Наприклад, A = 1, 3 - це підмножина B = 1, 2, 3, оскільки всі елементи в A, що містяться у B. B, є надмножиною A, оскільки B містить A. Нехай A = 1, 2, 3 і B = 3, 4, 5. Тоді A∩B = 3. Тому і A, і B - це суперсети A∩B. Множина A∪B є надмножиною як A, так і B, тому що A∪B містить всі елементи в A і B.

Якщо A - це супермножина B, а B - це супернабір C, то A - це супермножина C. Будь-який множина A - це надмножина порожнього набору, а будь-яка множина сама суперсета цього набору.